یکی از مسائل مهم موجود در سازه ها ایجاد ترک و شکست خستگی آنها ناشی از بارهای دینامیکی می باشد. از این رو مطالعه رفتار دینامیکی سازه های ترک دار و مدل سازی ترک در آنها مورد توجه بسیاری از محققین واقع شده است. تحقیقاتی که تاکنون در زمینه مطالعه رفتار ارتعاشات عرضی سازه های ترک دار انجام گرفته است عمدتاً مبتنی بر مدل های خطی بوده است. برای نشان دادن اثر بسته شدن ترک، برخی از محققان از مدل های دوخطی استفاده کرده اند با این فرض که ترک در مدت ارتعاش تیر به صورت آنی باز و بسته می شود. همچنین در راستای ارائه مدل واقع بینانه ای از ارتعاش عرضی سازه ترک دار محققان دیگری تغییرات پیوسته سفتی تیر در هنگام باز و بسته شدن ترک را شبیه سازی کرده اند. در این حالت تغییرات سفتی تیر در ارتعاشات اجباری بین دو مقدار سفتی متناظر با ترک کاملاً باز و تیر سالم در نظر گرفته شده است. چنین مدل هائی به دلیل در نظر نگرفتن اثر دامنه ارتعاش بر میزان باز و بسته شدن ترک دقت بالائی در آنالیز ارتعاشات آزاد سازه ندارند. در رساله حاضر روش جدید و کامل تری جهت مطالعه و آنالیز ارتعاشات عرضی سازه های ترک دار با در نظر گرفتن رفتار غیرخطی ترک ارائه شده است. در این رساله ابتدا برای مدل گسسته موجود در ادبیات فن، با استفاده از تئوری اغتشاشات حل تحلیلی ارائه شده است به نحوی که بتوان با استفاده از آن افزایش میرائی سیستم ناشی از وجود ترک را تخمین زد. همچنین این مدل برای آنالیز ارتعاشات ورق ترک دار نیز تعمیم داده شده است. سپس برای آنالیز دقیق تر ارتعاشات آزاد سازه، مدل مذکور بهبود داده شده است به نحوی که در آن اثر تغییر دامنه ارتعاش بر میزان باز و بسته شدن ترک منظور شده است. در مرحله بعد، به منظور بالا بردن دقت مدل گسسته، تیر ترک دار به صورت یک سیستم پیوسته در نظر گرفته شده است و ترک به صورت ترک خستگی و با رفتار باز و بسته شدن مدل شده است به نحوی که سفتی سازه در مدت ارتعاش دارای تغییرات پیوسته و تدریجی است. با استناد به نتایج تجربی نشان داده شده است که سفتی تیر در محل ترک بین دو مقدار متناظر با حالت بسته شدن و باز شدن کامل ترک تغییر می کند. روش ارائه شده امکان بدست آوردن پاسخ دینامیکی سیستم به صورت تحلیلی را فراهم می سازد. همچنین برای مدل کردن دقیق ارتعاشات آزاد سازه ترک دار مدلی جدید برای نشان دادن تغییرات سفتی موضعی در محل ترک در مدت ارتعاش سازه ارائه شده است که در مدل مذکور سفتی موضعی در محل ترک به صورت تابعی غیرخطی از دامنه ارتعاش تیر در نظر گرفته شده است، طوریکه با تغییر دامنه تیر برحسب زمان، سفتی آن تغییر یافته و موجب تغییر پیوسته فرکانس و شکل مود تیر برحسب زمان و دامنه می شود. علاوه بر این برای پیش بینی تغییرات ممان خمشی در محل ترک در طی ارتعاش سازه، روشی تحلیلی بر پایه مدل پیوسته در نوسانات کم دامنه سازه ترک دار ارائه شده است که امکان محاسبه و پیش بینی تغییرات غیرخطی ممان خمشی در محل ترک ناشی از باز و بسته شدن آن را فراهم می آورد. در روش یاد شده، وابستگی فرکانس طبیعی سازه ترک دار به دامنه ارتعاشات به صورت تحلیلی نشان داده شده است. مقایسه نتایج حاصل از تئوری با نتایج تست های تجربی نشان می دهد که در بین مدل های گسسته و پیوسته، مدل جدید ارائه شده بر پایه روش بالانس انرژی مکانیکی که در آن تغییرات سفتی در محل ترک، میرائی سازه ای و اثر میرائی در محل ترک، در نظر گرفته شده است دارای دقت بالاتری می باشد. صحت و دقت روش ارائه شده در این رساله با انجام تست های تجربی متعدد و مقایسه با نتایج موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است.