به هر دو-مدول که روی یک طرف متناهی تولید شده و تصویری باشد می توان یک هم-حلقه نسبت داد که به هم-حلقه هم-ماتریسی معروف است. در این پایان نامه توصیف جدیدی از هم-حلقه های هم-ماتریسی آورده شده است. همچنین در این پایان نامه چگونگی انعکاس خصوصیات دو-مدول ها در هم-حلقه های هم-ماتریسی متناظر مورد مطالعه قرار گرفته است. برای مثال نشان داده شده است که اگر یک دو-مدول جدایی پذیر (فروبنیوس) باشد در این صورت هم-حلقه ی هم-ماتریسی متناظر با آن هم-جدایی پذیر (فروبنیوس) است. همچنین در این پایان نامه نشان داده شده است که دوگان یک دو-مدول جدایی پذیر است اگر و تنها اگر هم-حلقه ی هم-ماتریسی متناظر یک هم-حلقه ی هم-شکافتنی باشد.