فرض کنید k یک عدد صحیح مثبت و g یک گراف ساده با مجموعه رئوس v(g) باشد. تابع k-احاطه کننده رومی روی گراف g تابعی است مانند f?v(g)?{0,1,2} به طوریکه برای هر راس u ، f(u)=0 آنـگاه حـداقل k راس v_1,v_(2 ),…,v_(k ) وجـود دارنـد که با u مجـاورنـد و f(v_(i ) )=2 بـرای هـر i=1,….,k. وزن یک تابع k-احاطه کننده رومی برابر است با مقدار ?_(u?v(g))??f(u)? و کمترین وزنی که تابع k-احاطه کننده رومی در یک گراف می گیرد را عدد k-احاطه کننده رومی آن گراف می نامیم و با ?_kr (g) نمایش می دهیم. 1-احاطه کننده رومی به اختصار احاطه کننده رومی و با ?_r (g) نمایش می دهیم. در این رساله برخی از قضیه ها و گزاره هایی که در مورد مبحث k-احاطه کننده رومی بدست آمده را، تعمیم می دهیم، و همچنین تغییرات عدد k-احاطه کننده رومی را بعد از حذف راس و یال مورد بررسی قرار می دهیم.