در این پایان نامه منظور از صفحه مطلق عام، فضای وقوعی است که با اصول موضوعه هلموت کارتسل مشخص شده است. واژه ی « عام » به معنای آن است که هیچ فرضی از پیوستگی در نظر گرفته نمی شود. نشان داده می شود که یک هندسه مطلق همواره دارای یک همنهشتی تکین، هذلولوی یا بیضوی است. سپس با این مفاهیم یک توصیف جامع برای حالات مختلف اندازه زاویه چهارم یک چهارگوش لامبرت-ساکری آورده می شود. به ویژه قضایای اول و دوم لژاندر به یک هندسه مطلق عام توسیع داده می شوند و یک اثبات مستقل از اصل ارشمیدس برای آن ها آورده می شود. در پایان چندین قضیه معادل برقراری اصل پنجم اقلیدس با استفاده از مثلث ها و چهارگوش های لامبرت-ساکری و با به کارگیری متر تعریف شده در صفحه مطلق خواهیم آورد.