برای حلقه ی جابجایی و یک دار ، گراف مقسوم علیه های صفر حلقه ی ، که با نشان داده می شود، گرافی ساده است که راس های آن همه ی مقسوم علیه های صفر غیربدیهی هستند و دو راس متمایز و مجاور هستند، اگر و تنها اگر . هدف از مطالعه ی گراف مقسوم علیه های صفر، ایجاد ارتباط بین نظریه ی گراف و نظریه ی حلقه های جابجایی است. در این پایان نامه نتایجی از گراف مقسوم علیه های صفر حلقه های جابجایی را یادآوری کرده و سپس به تحلیل و بررسی قطر و بعد گراف می پردازیم. ثابت می کنیم که که در آن و حلقه های جابجایی با عنصر یکه و مقسوم علیه ناصفر هستند، برابر با 3 است. هم چنین در پایان ثابت می کنیم بعد گراف در چه شرایطی برابر 3 یا 4 و یا است.