در این پایان نامه، ابتدا نشان می دهیم اگر حلقه ی r خاصیت برد پایای یکه داشته باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز خاصیت برد پایای یکه یک دارد. همچنین ثابت می کنیم اگر r شامل تعدادی عنصر منظم یکه باشد، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیز چنین است. در ادامه نشان می دهیم اگر r در شرط g-m صدق کند، آنگاه حلقه ی ماتریس ها روی r نیزدر شرط g-m صدق می کند. سپس به بررسی حلقه های sb می پردازیم و شرایطی را ارائه می دهیم که تحت آنها یک حلقه ی نیم موضعی، یک حلقه ی sb است. بعلاوه این نتایج را به حلقه های تبادلی با فاکتورهای اولیه آرتینی نیز گسترش می دهیم و مشاهده می کنیم برای این حلقه ها، خاصیت sb با شرط g-m معادل می شود.