با توجه به پیشرفت های چشم گیری که در صنایع هوافضا در دهه های اخیر حاصل شده است، لزوم به کارگیری موادی با خواص ویژه و خاص را دو چندان می نماید. یک نمونه از این گونه مواد، موادی با خواص تابعی در یک جهت خاص است که برای نخستین با توسط دانشمندان مواد ژاپن ساخته شده اند. از همین رو، با توجه به محیط های دینامیکی سازه های هوافضایی تحلیل ارتعاشی به خصوص ارتعاشات آزاد و لزوم کنترل و بررسی اثرات کنترل سازه در چنین محیط هایی از اهمیت بسیار بالایی برخوردار است. برای کنترل ارتعاشات روش های زیادی وجود دارد، که یکی از آن ها به کارگیری مواد پیزوالکتریک است. با توجه به آنچه که در بالا مطرح شد، هدف این پروژه بر روی بررسی ارتعاشات آزاد (فرکانس های طبیعی) یک ورق مستطیلی دارای لایه های پیزوالکتریک به عنوان سنسور و عملگر و همچنین تاثیر عوامل کنترلی بر روی چنین رفتاری متمرکز شده است. علاوه بر این، با توجه به اینکه ورق مستطیلی کاربردها و شرایط مرزی مختلفی را در صنعت دارد، برخی از شرایط مرزی لوی برای حل این مسئله در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است، بارهای درون صفحه ای خطی، یکی از حالت های متدوال بارگذاری هستند که اثرات آن ها بر روی فرکانس های طبیعی در این پایان نامه مد نظر بوده است. از همین رو، برای استخراج معادلات از میدان جابجایی ون کارمن استفاده شده است، و در نهایت معادله خطی شده برای چهار شرط مرزی مورد نظر با روش سری های توانی به صورت دقیق حل شده است. در ادامه پس از بررسی همگرایی روش حل، اثرات هوشمند سازی، ضخامت مختلف لایه های پیزوالکتریک و همچنین عامل کنترلی که بر دو مبنای تناسب مستقیم مثبت و منفی پتانسیل دو سر الکترود سنسور و عملگر در نظر گرفته شده اند، در شرایط مرزی مختلف تجزیه و تحلیل شده اند.