با توجه به اهمیت سیستم های تکین، آنالیز این گونه سیستم ها با استفاده از چند جمله ای های متعامد وموجک ها مورد بررسی قرار می گیرد. مزیت عمده این توابع تبدیل معادلات دیفرانسیلی در مسائل مختلف به سیستمی از معادلات جبری می باشد که حل آن ها ساده تر می باشد. چند جمله ای های متعامد و موجک ها در تخمین حالت سیستم های تکین با استفاده از رویتگرها از نوع تکین و کنترل بهینه سیستم های استاندارد به کمک رویتگر ها به کار گرفته شده اند. در این تحقیق در کنار روش آنالیز کرونکر روش بازگشتی نیز ارائه و به سیستم های تکین تعمیم داده می شود. اثر نویز به عنوان یک عامل درگیر در سیستم های واقعی در تخمین حالت سیستم تکین با استفاده از چند جمله ای های لژندر انتقال یافته تا حد زیادی کاهش می یابد.