در این پایان نامه نوع خاصی از انقباض ها که توسط میر و کیلر معرفی شد و به انقباض میر-کیلر موسوم است را مطالعه میکنیم. در واقع این انقباض، تعمیمی از اصل انقباضی باناخ به شمار می آید. پس از آشنایی با انقباض میر-کیلر، انقباض انتگرالی میر-کیلر را معرفی کرده و نشان می دهیم که یک انقباض میر-کیلر است. سپس انقباض میر-کیلر را روی یک فضای کامل بررسی کرده و به ارتباط بین نقطه ثابت برای یک نگاشت روی یک فضای متریک و کامل بودن آن فضا اشاره میکنیم. در پایان به بررسی انقباض میر-کیلر دوری پرداخته و با معرفی مفهوم بهترین تقریب نقطه، رابطه آنرا با نقطه ثابت برای یک انقباض دوری میر-کیلر بیان میکنیم.