هدف از این رساله بررسی عملگری طولپا و فرادوری ضعیف است که در سال 2005 توسط ربکا سندرس در مقاله]20[ معرفی شد. در فصل یک مفاهیم مقدماتی و مورد نیاز آورده شده است. در فصل دوم که از مقاله ]6 [گرفته شده است، نشان می دهیم هر عملگر ابردوری روی فضای هیلبرت شامل منیفلد خطی پایا و چگال است که عناصر ناصفرش ابردوری می باشند. به علاوه اگر تمام بردارهای ناصفر در فضای هیلبرت برای عملگر t ابردوری باشند آنگاه عملگر t زیرمجموعه پایای بسته و نابدیهی ندارد. پس از معرفی عملگرهای ابردوری، ایده شرط کافی برای آن به ذهن می رسد. در فصل سوم که از مقاله]12 [گرفته شده است محک ابردوری مهمترین ابزار برای کشف عملگرهای ابردوری و شرایط هم ارز آن آمده است. فصل چهارم به بررسی عملگری طولپا و فرادوری ضعیف اختصاص دارد و از مقاله ]20[ استفاده شده است.