امروزه توجه روز افزون به مواد هدفمند به علت کاربردهای صنعتی به ویژه صنایع هوافضا و در سایر مواردی که استحکام بالا, چگالی کم و عدم نفوذ آب مورد توجه باشد رو به رشد است. مواد هدفمند عمدتا بصورت ترکیب سرامیک و فلز میباشند. در این پروژه ارتعاشات آزاد تیر تیموشنکو ساخته شده از مواد هدفمند که ناپیوستگیهای مختلفی دارند مورد تحلیل قرار گرفته است. به علت ماهیت امواج, ارتعاش قابلیت انتشار, انتقال و انعکاس را در سازهها دارد. بر مبنای این ویژگی ارتعاشات، میتوان ماتریس انتشار امواج در طول تیر و ماتریس انعکاس در مرزها و ماتریسهای انتقال و انعکاس در مقطعهایی از تیر که ناپیوستگیهایی از قبیل تغییر در خواص و یا ترک دارند را بدست آورد. با ترکیب این ماتریسها یک راه حل سیستماتیک برای تحلیل ارتعاشات تیرها از جمله مدل تیر تیموشنکو ساخته شده از مواد هدفمند که در این پایان نامه مورد بررسی می باشد، بدست میآید. در این مطالعه برای معادلسازی نرمی یا وارهی تیرهای هدفمند در اثر وجود ترک از دو روش سنجش نرخ رهائی انرژی و نیز تغییر مکان تحت بار آزمون استفاده شده است. در این تحقیق به بررسی تاثیر عواملی از قبیل تغییر مشخصات ساختاری در طول تیر, تغییر خواص در عرض مقطع تیر, اثر عمق و موقعیت ترک روی فرکانس طبیعی تیر تیموشنکو هدفمند, پرداخته شده است. بدین منظور ضمن استخراج ماتریس فرکانسی، نتایج در قالب نمودارهای مختلف تغییرات فرکانس و مود در مقابل پارامترهای مادی و هندسی ارائه شده است. با توجه به نتایج حاصل چنانچه بر پایه شکل یک مود مربوط تیر سالم، ترک در محل گره ارتعاشی قرار گیرد حضور ترک تاثیری بر فرکانس و شکل مود مربوطه ایجاد نخواهد کرد.