در این پایان نامه، ابتدا به بررسی ویژگی های تحلیلی تابع زتای ریمان و معادلات تابعی شامل این تابع می پردازیم، سپس فرضیه ریمان در مورد صفرهای این تابع و برخی گزاره های معادل با این فرضیه که تا کنون مطرح شده اند را بیان می کنیم آن گاه مقدماتی از نظریه جبری اعداد و تابع زتای ددکیند ارائه می نماییم. در پایان به ارائه مقدماتی از نظریه خمهای بیضوی پرداخته و به تحلیل تابع زتای خم بیضوی می پردازیم.

چکیده ندارد.