در این پژوهش گروههای جمعی r^+ را از حلقه هایی تحت عنوان حلقه های مربع صفر r ((zero square ring که در آن بازای هر x?r، x^2=0 ولی r^2?{0} را مطالعه می کنیم. چنین گروههایی را گروهای مربع صفر می نامیم. اگر روی گروه آبلیg نتوان حلقه مربع صفر تعریف کرد آنگاهg را گروه مربع ناصفر می نامیم . گروههای مربع ناصفر را از بین گروههای آبلی تابدار، بخشپذیر و بطور کامل تجزیه پذیر شناسایی می کنیم. همچنین در مورد گروههای مربع صفر پوچ (مربع ناصفر) آمیخته نیز چند قضیه بیان می شود. در این پایان نامه گروههای مربع صفر با استفاده از حلقه های درونریختی گروهها ساخته می شوند. در نتیجه ثابت می شود که تعداد زیادی گروههای مربعی صفر قویاً تجزیه ناپذیر بدون تاب از رتبه متناهی وجود دارد.