فرض کنید g گروهی نا آبلی و z(g) مرکز آن باشد . در این صورت گراف g? که گراف غیر جا به جاییg نامیده می شود را به صورت زیر به گروهg نسبت می دهیم : رأس های g? راg(g) در نظر می گیریم و دو رأس متمایزx وy به یکدیگر متصل می شوند هرگاه داشته باشیم xy?yx . دراین پایان نامه به بررسی ویژگی های این نوع گراف ها و ارتباط خواص بین گروه ها و گراف های غیرجا به جایی متناظر با آن ها می پردازیم . به ویژه این حدس را مورد مطالعه قرار می دهیم که اگرg وh دو گروه متناهی نا آبلی باشند به طوری که h? g? ، آن گاه |h|=|g| . همچنین نشان می دهیم که اگرg گروهی متناهی ، ناآبلی و پوچ توان وh گروهی دلخواه باشد به طوری که h? g? و |h|=|g| ، آن گاهh پوچ توان است .