در این رساله، با در نظر گرفتن مفهوم جبرهای منطقی، به مطالعه ی آن ها می پردازیم. در فصل سوم، با در نظر گرفتن مفهوم مشبکه های مانده ای و bl-جبرها، ارتباطی میان تعدادی از مهم ترین قضیه های جبرجابجایی و نظریه ی bl-جبرها برقرار می کنیم. قضیه های باقی مانده ی چینی، بالا رفتن و رو قرار داشتن را اثبات می کنیم و نوع خاصی از موضعی سازی را، که به آن شبه موضعی سازی می گوییم، بر روی bl-جبرها معرفی و مطالعه می کنیم. در فصل چهارم، با در نظر گرفتن مفهوم mv-جبرها، ابتدا mv-جبرهای از مرتبه ی کوچک را رده بندی می کنیم؛ سپس ارتباط میان mv-جبرها و مجموعه های ناهموار را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در فصل پنجم، با دو نوع ابرmv-جبر کار می کنیم. ابرmv-جبری که توسط ما معرفی شده و در بخش اول مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع اول و ابرmv-جبری که در بخش بعد مورد مطالعه قرار می گیرد را ابرmv-جبر نوع دوم می نامیم. در بخش دوم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرmv-جبر نوع دوم، همریختی ها، ایده آل ها و mv-جبرهای اساسی را مطالعه می کنیم. در فصل ششم، با در نظر گرفتن مفهوم ابرمشبکه، بازتعریفی از ابرمشبکه ها ارائه می دهیم؛ سپس رابطه ی اساسی را بر روی انواع ابرمشبکه ها تعریف و مطالعه می کنیم. در بخش سوم، قضیه هایی در باب ابرمشبکه ها و مشبکه های اساسی بیان و اثبات می کنیم. در بخش آخر، با تعریف توپولوژی زارسکی بر روی ابرمشبکه ها به مطالعه ی ارتباط میان آن ها می پردازیم.

فرض کنید a یک جبر باناخ باشد.دوگان دوم a با ضرب آرنز به یک جبر باناخ تبدیل می شود. در این پایان نامه خواص مقدماتی دوگان دوم a را بررسی می کنیم.بویژه برخی قضایا درباره ی ایدال های ماکسیمال منظم و رادیکال دوگان دوم a را بیان و اثبات می کنیم.چنانچه g گروه موضعا فشرده باشد دوگان دوم جبرگروهی l1(g) را با ضرب آرنز مجهز می کنیم. بسیاری از خواص اساسی آنرا بررسی می کنیم. بویژه نشان داده می شود رادیکال l1(g) چنانچه g گروه ناگسسته باشد، تفکیک ناپذیر است . همچنین ایدال های ماکسیمال منظم مشخصه سازی می شوند.

نظریه اندازه کلاسیک بر مفهوم ‎$sigma$-‎جبری از زیرمجموعه های یک مجموعه بنا شده است. بنیان این اندازه بر خاصیت جمعی شمارش پذیر بودن استوار است. در این پایان نامه مفاهیم مربوط به مجموعه های کلاسیک مانند ‎$sigma$-‎جبر و اندازه را به مجموعه های فازی توسیع می دهیم. در انتقال این مفاهیم از نظریه مجموعه های کلاسیک به مجموعه های فازی باید تعاریف را به نحو مناسبی تعمیم دهیم که در حالت تحدید به مجموعه های کلاسیک با تعریف اولیه منطبق باشند.‏‎ ما ابتدا در فصل دوم دامنه های اندازه را در مجموعه های کلاسیک از ساده ترین آنها معرفی کرده و آنها را تعمیم دادیم تا به ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبر از مجموعه ها برسیم و مشاهده کردیم ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبرها کامل ترین مجموعه ها هستند که می توان اندازه را بر آنها تعریف کرد. جبرهای بول را به عنوان یکی از مهمترین جبرها معرفی کرده و اندازه را روی آنها پیاده کردیم. سپس ارتباط جبرهای بول و جبر (میدان) از مجموعه ها را بوسیله قضیه استون و ارتباط جبرهای بول $‎sigma‎$‏-کامل را با ‎$‎‎‎‎sigma$‎‏-جبرها را بوسیله قضیه لومیس ‏بررسی کردیم. سپس جبر ‏، ‎‎‎$‎‎sigma$‎‎‏-جبر و جبرهای بول از مجموعه ها را به مجموعه های فازی توسیع دادیم. برای این کار نیاز داشتیم اپراتورهای مجموعه های فازی و $‎mv‎$‏-جبرها را به عنوان تعمیمی از جبرهای بول تعریف کنیم. مفاهیمی مانند تبار و حالت، به ترتیب توسیع مفاهیم ‎$sigma$-‎جبر و اندازه احتمال در ‎$mv$-‎جبرها هستند. مفاهیمی مانند تبار و حالت، به ترتیب توسیع مفاهیم ‎$sigma$-‎جبر و اندازه احتمال در ‎$mv$-‎جبرها هستند.

mv-جبرهای مغلوب بولی تعمیم واضحی از mv-جبرهای ابرارشمیدسی است. در این پایان نامه با شناخت و معرفی mv-جبرهای خاص مانند mv-جبرهای موضعا متناهی، موضعی، کامل و ابرارشمیدسی گامی در جهت شناخت mv-جبرهای مغلوب بولی برداشته است و رابطه آنها را با mv-جبرهای مغلوب بولی در قضایایی بیان کرده است. نتایج مهم این پایاننامه درباره mv-جبرهای مغلوب بولی است.

معادلات ناویر-استوکس امروزه در بسیاری از شاخه¬های علوم کاربردی نقش اساسی دارد. این معادلات یکی از پرکاربردترین دسته¬ی معادلات است که با به کارگیری قانون دوم نیوتون برای حرکت سیالات به دست می¬آید. در این پایان نامه، معدلات بی¬بعد ناویر-استوکس 2-بعدی و روش¬های حل آن را مطاالعه می¬کنیم . هم¬چنین، روش¬های زیرفضای کریلف پیش¬شرط شده را معرفی و از آن¬ها برای حل معادلات ناویر-استوکس استفاده می¬کنیم. سه روش تکرای که اساس این تحقیق را تشکیل می¬دهند روش مانده مینیمال تعمیم یافته (gmres) ، روش orthomin(k)، و روش شبه مانده¬ی مینیمال(qmr) هستند. علاوه بر این، نحوه به دست آوردن یک گام زمانی مناسب را بررسی می¬کنیم.

منطق جبری عبارت است از بررسی و ساخت ساختارهایی جبری از یک منطق برای شناخت و تحقیق بر روی آن و گاه بالعکس. در حقیقت، منطق جبری شاخه ای مشترک از منطق و جبر است. بعد از تحقیقات و بررسی های جورج بول و اگوستوس دمورگان بر روی منطق کلاسیک مشخص شد که با استفاده از این منطق می توان ساختاری جبری ساخت که دارای ارتباط عمیقی با منطق کلاسیک است. امروزه این ساختار جبری را جبر بول می نامیم. در طول قرن بیستم با کشف منطق های گوناگون بررسی این ارتباط قوت بیشتری گرفت و ساختارهای متناظر بیشتری پیدا شد. البته با شروع عصر ارتباطات و لزوم کاربرد منطق در رایانه ها این نوع جبرها تبدیل به ابزاری قدرتمند در این حوزه شدند. بنابراین، می توان گفت که تحقیق در این زمینه نه تنها بررسی یکی از زیباترین حوزه های ریاضی است بلکه در ارتباط با عصر جدید می توان گفت کاری اجتناب ناپذیر است. راه ورود به منطق جبری از منطق صوری می گذرد. برای این منظور ابتدا تعریفی دقیق از منطق صوری ارائه می دهیم و سپس با در نظر گرفتن یک رابطه ی هم ارزی ویژه در صورت امکان ساختاری جبری درست می کنیم و آن را جبر متناظر با منطق مورد نظر می نامیم.

ما در این پایان نامه مفهوم ابرجبر را معرفی می کنیم و به مطالعه و بررسی آن می پردازیم. رابطه های منظم و منظم قوی و انواع متفاوتی از زیر ابرجبرها و هم ریختی ها را معرفی و ارتباط میان آنها را با ذکر چند مثال مورد بررسی قرار می دهیم. قضیه های اول، دوم و سوم همریختی و قضیه تناظر رابطه های منظم را اثبات می کنیم و نشان می دهیم که هر رابطه منظم که شامل رابطه اساسی باشد یک رابطه منظم قوی است.

ما تکواره هایی را بررسی می کنیم که برای آن ها یک ویژگی همواری از حاصل ضرب سیستم ها به مولفه های حاصل ضرب ها منتقل می شود.

در ابنیه هیدرولیکی انواع سدها یا در سرریزها، شوت ها و حوضچه های آرامش و احیاناً سیستم های تخلیه کننده تحتانی و سیستم های انحراف آب امکان ایجاد پدیده کاویتاسیون وجود دارد. این پدیده در صورت وقوع می تواند به ایجاد تخریب در هریک از سازه های مذکور منجر شود. حباب های کاویتاسیون در شرایطی از وضعیت هیدرولیکی جریان اتفاق می افتد که فشار جریان در آن نقطه به کمتر از فشار بخار آب کاهش یابد.