در این رساله روش های موثر برای حل بعضی از مسائل فیزیک ریاضی را بررسی می کنیم. در این راستا ابتدا معادلات لینارد را با دو روش تجزیه آدومیان و تکرار وردشی هی حل می کنیم. سپس روش بسط سری و یک روش تجزیه تعدیل یافته را برای حل معادلات لین امدن معرفی می کنیم. پس از آن با معرفی یک تبدیل خاص، ابتدا مساله معکوس منبع گرمای وابسته به مکان را ساده کرده و سپس روش جواب های اساسی را برای حل آن بکار گرفته و آنرا تجزیه و تحلیل می کنیم. نهایتا هموارترین منبع گرما برای رسیدن به توزیع مطلوب دما در یک میله به طول واحد که در دو سرش تشعشع گرمایی وجود دارد، را پیدا می کنیم و به این منظور از روش های حساب تغییرات استفاده می کنیم.