زیرگروه خودجابجاگر یک گروه ریشه در نظریه گروههای متناهی دارد و حالت خاص آن زیرگروه مشتق است. مفهوم زیرگروه خودجابجاگر به صورت اساسی برای اولین بار در مقاله ای به وسیله پیتر هگارتی در سال ???? معرفی و مورد بررسی قرار گرفت. بعلاوه، هگارتی با معرفی زیرگروهی مشخصه از یک گروه، به نام مرکز مطلق گروه، یکی از نتایج معروف شور در سال ???? را تعمیم داد. تا کنون پژوهشهای متعددی در این زمینه انجام گرفته است. دکتر رجب زاده مقدم در سال ??10 با تعمیم خودجابجاگرها به وزن های بالاتر به معرفی و بررسی ساختار سری های خودمرکزی بالایی و پایینی پرداختند. در این رساله ضمن بررسی مجدد خواص گروههای انگل و بل با استفاده از زیرگروه خودجابجاگر مفهوم گروههای خود انگل و خود بل را معرفی و خواص ویژه گروههای ?-خودانگل و خود بل را تشریح میکنیم. همچنین ?-گروههای ?-خود انگل را به طور کامل طبقه بندی میکنیم. چگونگی ارتباط ساختار یک گروه و گروه خودریختی هایش همواره مورد علاقه جبردانان بوده است. ما در این رساله نشان می دهیم که خاصیت خود انگل بودن یک گروه اطلاعات مفیدی از ساختار گروه خودریختی ها بدست می دهد.

در این پایان نامه ، زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق یک گروه معرفی می شوند. می توان مشتق و مرکز یک گروه را برحسب خود ریختیهای داخلی آن گروه تعریف کرد.حال اگر به جای خود ریختیهای داخلی گروه خودریختیهای گروه را در نظر بگیریم به ترتیب زیرگروه خودجابجاگر و مرکز مطلق گروه بدست می آیدوبه وسیله آنها یکی از نتایج معروف شور را تعمیم می دهیم.همچنین کران هایی برای آنها ارائه می دهیم در ادامه گروه های دوری را به عنوان زیرگروه های خودجابجاگر درنظر می گیریم.همچنین نشان می دهیم هر گروه آبلی متناهی، زیرگروه خودجابجاگر گروهی آبلی و متناهی است.