بلاچ، کروچ، مارسدن و راتیو در سال 2002 نمایش متقارن از معادلات جسم صلب را به وسیله حل مساله کنترل بهینه روی گروه لی so(n) بدست آوردند. در این پایان نامه قصد تعمیم این نمایش متقارن از گروه لی so(n) به دیگر گروه ها را داریم که این گروه ها زیر گروه های ماتریس های کوادراتیک از گروه خطی عمومی هستند. برای رسیدن به این مقصود با یک مساله کنترل بهینه روی این گروه ها شروع می کنیم که در واقع با حل این مساله ژئودزیک ها روی متریک چپ پایا تولید می شود. در ادامه به بررسی رابطه بین نمایش متقارن از معادلات جسم صلب تعمیم یافته و خود معادلات جسم صلب تعمیم یافته می پردازیم . در نهایت یک نسخه گسسته از این نمایش متقارن ارائه می شود که منجر به الگوریتم های عددی برای تولید معادلات جسم صلب تعمیم یافته می شود.