مسأله ی کنترل بهینه غیرخطی زمان نامتناهی مدت زمانی طولانی موضوع مورد علاقه ی محققین بوده است. در این پایان نامه یک جواب تقریبی برای مسألهی کنترل بهینه غیرخطی درجه دوم زمان نامتناهی به دست می آوریم. این روش شامل حل یک معادله ریکاتی و یک سری معادلات جبری است. درواقع یک جواب تقریبی با استفاده از سری تیلور برای معادله همیلتونی_ژاکوبی_بلمن به دست می آید. شرایط یکتایی و پایداری مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که روش ارائه شده برای تعیین ناحیه ای که در آن مسأله کنترل بهینه مقید و نامقید یکسان هستند، مفید است. در انتها یک مدل دینامیکی برای یک راکتور مخزنی همزن دار پیوسته ارائه داده و از روش موردنظر برای کنترل حالت ناپایدار این راکتور استفاده می شود.

سیستم قلب و عروق یکی از مهمترین قسمتهای بدن انسان است که وظیفه آن فراهم کردن خون با اکسیژن و غذا برای ارگان های بدن می باشد. صحیح کار کردن این عضو ارتباط مستقیم با عوامل مختلفی مانند دمای خون و دمای خارجی محیط ، میزان تحرک عضلات و وضعیت سلامتی انسان دارد .جراحی با استفاده از یک پل سرخرگی (bypass) برای غلبه کردن بر وضعیت بحرانی قلب ، زمانی که مبتلا به تنگی یا گرفتگی عروق می شود، یک کار عادی است که در کلینیک های قلب و عروق انجام می گیرد. پیشرفت علمی در چگونگی پیدایش و تکوین بیماریهای انسداد عروق قلب یک موضوع مهم در جراحی قلب و عروق است، که با توجه به شکل سرخرگ پیوندی عوارض خاصی از جمله حالت گردابی (invasive) لخته شدن مجدد خون را بوجود می آورد و جراحان در صدد یافتن راه هایی برای کاهش هر چه بیشتر نواقص مربوط به جراحی قلب هستند . در این پایان نامه هدف ، طراحی شکل بهینه سرخرگ پیوندی است به گونه ای که حالت های گردابی کاهش یافته و طول زمان استفاده از سرخرگ پیوندی افزایش یابد. لازم به ذکر است که از روش تئوری اندازه برای طراحی شکل بهینه سرخرگ پیوندی استفاده شده است. در واقع، با انتقال مساله اولیه به فضای اندازه، یک مساله برنامه ریزی خطی حاصل می شود که حل آن با نرم افزارهای بهینه سازی موجود به راحتی امکان پذیر خواهد بود. نظر به یکریخت بودن مساله انتقال یافته با مساله اولیه، به راحتی می توان شکل سرخرگ پیوندی را بدست آورد. مثال عددی ارائه شده، کارایی روش را نشان می دهد.

در این پایان نامه، دو روش برای حل سیستم غیر خطی که در آن درایه های ماتریسهای ضرایب متغیر کنترل و متغیر وضعیت، توابعی بر حسب متغیر وضعیت هستند و در این مساله تابعی هدف به صورت درجه دوم خواهد بود. در اولین روش، سیستم مذکور را با دنباله ای از تقریب های متغیر با زمان جایگزین کرده و مساله کنترل بهینه خطی حاصل را حل می کنیم. در روش دوم با استفاده از تابع همیلتونی شرایط لازم برای بهینگی را با دنباله ای مشابه قبل تقریب می زنیم. در پایان یکی از کاربردهای این روش را روی بیماری سرطان بیان خواهیم کرد.

با افزایش روز افزون حجم داده ها و اطلاعات سازماندهی شده توسط شرکت ها که نیازمند مدیریت می باشند‏، برونسپاری داده بیش از پیش مورد توجه قرار گرفته است. برونسپاری داده ها نه تنها روشی کم هزینه برای ذخیره سازی و مدیریت داده ها می باشد بلکه به صاحبان داده اجازه می دهد تا فار‏غ ازمشکلات مدیریت اطلاعات به تجارت اصلی خود بپردازند. یکی از مشکلات موجود در سناریوی برونسپاری داده ها ذخیره ی داده ها و اطلاعات حساس در فضایی است که به طور کامل تحت کنترل صاحبان داده نمی باشد. ارائه دهندگان خدمت اگرچه برای تامین دسترسی بالا برای صاحبان داده و کاربران قابل اعتماد هستند‏، اما مجاز به دانستن اطلاعات و داده ها نمی باشند. از این رو پیشنهاد شده است که از رمزنگاری به عنوان ساز و کاری برای حفظ محرمانه ماندن داده ها استفاده شود. در این زمینه برای اجرای مستقیم سیاست کنترل دسترسی‏، لازم است تا داده های مختلف با کلیدهای رمزنگاری متفاوتی رمز شوند. حال مساله ی موجود مدیریت کارآمد سیاست رمزنگاری برای اجرای صحیح سیاست کنترل دسترسی با هدف کمینه سازی تعداد کلیدهای نگهداری شده توسط سیستم و توزیع شده بین کاربران است. در این پایان نامه با توجه به آن که مساله ی کمینه سازی تعداد کلیدها مساله ای np_ hard‎‏ است‏، روش های ابتکاری موجود بررسی شده اند. در این راستا همچنین یک روش ابتکاری و یک روش فراابتکاری نیز پیشنهاد و با روش های موجود مقایسه شده اند.

حل سیستم های کنترل بهینه ی واقعی از پیچیدگی های خاصی برخوردار است و در اغلب موارد و بجز در موارد خاص حل اینگونه مسائل بسیار دشوار خواهد بود، از این رو برای حل آن دانشمندان و ریاضی دانان به روش های عددی متوصل می شوند. در این پایان نامه، با استفاده از روش اغتشاش هموتوپی، مسائل کنترل بهینه ی خطی و غیرخطی را حل خواهیم کرد. در این روش با شروع از یک جواب اولیه ی دلخواه و به کمک تابع هموتوپی به سمت جواب اصلی مساله پیش خواهیم رفت که در تابع هموتوپی، پارامتر جادهی ‎p‎، در بازه ی [0,1]، به عنوان یک پارامتر کوچک در نظر گرفته می شود. همچنین، در این پایان نامه به مسائل کنترل بهینه با شرایط حاکم از نوع انتگرو-دیفرانسیلی می پردازیم و به کمک ارائه ی یک طرح ترکیبی از روش اغتشاش هموتوپی و روش پارامتری سازی جواب عددی برای این مسائل پیدا خواهیم کرد. در این قسمت تابع کنترل بصورت چندجمله ای با ضرائب نامشخص در نظر گرفته می شود. بدین ترتیب در هر تکرار، مساله تبدیل به یک مساله برنامه ریزی غیرخطی خواهد شد.

هدف اصلی این پایان نامه، حل دو مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی بیماری ‎hiv‎ و کنترل بهینه ی غیرخطی تاخیری بیماریhiv ‎ با استفاده از تقریب گر سری فوریه می باشد. در ابتدا به معرفی مختصری از سری فوریه و توصیف برخی از خواص مهم آن می پردازیم. سپس در فصل دوم مسئله ی حساب تغییرات و انواع آن بیان می شود که برای حل آن ها از سری فوریه استفاده می کنیم. در فصل سوم به معرفی کنترل بهینه و مسائل آن پرداخته می شود و در آن یک مسئله ی کنترل بهینه ی خطی وابسته به زمان با استفاده از سری فوریه حل می شود. در فصل چهارم مختصری درباره ی بیماری ‎hiv‎ و ایدز، درمان، و مدل های ریاضی مربوط به آن بیان می شود و در نهایت کار اصلی این پایان نامه که استفاده از سری فوریه برای حل مدل دیفرانسیل پایه ی ‎hiv‎، مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی ‎hiv‎ و مسئله ی کنترل بهینه ی یک مدل تاخیری ‎hiv‎ می باشد، تشریح می شود. روش مبتنی است بر بسط هر یک از توابع در مدل غیرخطی با سری فوریه اش و استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال و ضرب، که مسئله را به یک دستگاه معادلات جبری غیرخطی تبدیل می کند.

در این پایان نامه ابتدا برای درک عمیق تر مدل ریاضی رشد سرطان، تعاریف مقدماتی از سرطان و اجزای مهم تشکیل دهنده ی مدل را ارائه خواهیم داد. با توجه به اینکه تاکنون مدل های مختلفی از کنش ها و فعل و انفعالات بین سیستم ایمنی و سلول های تومور مورد بررسی قرار گرفته، در اینجا مدلی در نظر گرفته شده است که بیانگر فعل و انفعالات بین سلول های تومور قبل از تقسیم و سلول های تومور بعد از تقسیم و سیستم ایمنی بدن می باشد. در فصل دوم، ابتدا سیستم های دینامیکی معمولی و تأخیری را معرفی می کنیم و سپس مفاهیم مختلف پایداری از قبیل پایداری به مفهوم لیاپانف، پایداری مجانبی، پایداری حاشیه ای و مفهوم این پایداری ها در حالت سراسری ارائه می گردد. در ادامه با استفاده از روش های پایداری لیاپانف به تجزیه و تحلیل نقاط تعادل سیستم های دینامیکی مستقل از زمان می پردازیم. همچنین روش های کراسوفسکی و گرادیان متغیر برای تولید توابع لیاپانف ارائه می گردد، و در انتها به ارائه نظریه انشعاب می پردازیم. در فصل سوم، به تحلیل پایداری موضعی نقاط تعادل مدل دینامیکی سرطان، با استفاده از روش خطی سازی لیاپانف می پردازیم و بدین وسیله نقاط تعادل پایدار و ناپایدار این سیستم دینامیکی را مشخص می کنیم. در فصل چهارم، پایدارسازی نقاط تعادل ناپایدار سیستم دینامیکی را با روش لیاپانف و با استفاده از تقریب خطی انجام می دهیم. در روش لیاپانف، با ارائه تابع لیاپانف مناسب، و با استفاده از قضیه پایداری مستقیم لیاپانف، ورودی های کنترل بهینه محاسبه می شوند. با ورود این کنترل بهینه به مسئله، نقاط تعادل ناپایدار سیستم، پایدارسازی می شوند.

یکی از مهمترین موضوعات در نظریه کنترل‏، نظریه کنترل بهینه است. درستی این مطلب را پژوهش های بسیاری در زمینه مسائل کاربردی در فیزیک‏، اقتصاد‏، فضانوردی و غیره نشان داده اند. اما برای مسئله کنترل بهینه در حالت کلی‏، جواب تحلیلی موجود نیست. به این خاطر‏، محققان بسیاری به دنبال جواب های تقریبی برای این مسئله بوده اند. می دانیم که یک مسئله کنترل بهینه منجر به یک مسئله مقدار مرزی دونقطه ای می شود که از اصل کمینه پونتریاگین حاصل آمده است و یا منجر به یک معادله دیفرانسیل جزئی معروف به هامیلتون-ژاکوبی-بلمن می گردد. در این رساله‏، چند روش تکراری را به طور موفق بر روی این دو مسئله پیاده کرده ایم‏ که برای مسائل کنترل نسبت به کنترل آفین کاربرد دارند. بدین منظور‏، ابتدا نسخه معمولی و بهبود یافته روش تکرار تغییراتی را برای حل شرایط پونتریاگین به کار بردیم. سپس از روش تقریبات تکراری به حل مسئله پرداختیم. پس از آن‏، روش تقریبات تکراری را با روش شبه طیفی لژاندر ترکیب کردیم تا هم از لحاظ دقت و هم سرعت روش تقریبات تکراری را بهبود دهد. در ادامه دو روش حل برای یافتن پاسخ معادله ‎hjb‎‎‏ که در حالت کلی کار بسیار دشواری است‏، ارائه دادیم. برای این کار‏، از دو روش تکرار تغییراتی و اختلال هموتوپی که جواب ها را به صورت تحلیلی-تقریبی می دهند‏، در دو نسخه معمولی و اصلاح شده‏ بهره بردیم. در هر قسمت‏، ‎‏چند مثال ‎‎ برای نشان دادن دقت‏، کارائی و سرعت روش های پیشنهادی ارائه کرده ایم.

?تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی، مهندسی، شیمیایی و بیولوژیکی، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی، موتورهای احتراق، مدل های کنترل جمعیت، کنترل شبکه های مخابراتی، شبکه های اینترنت، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضعیت و یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل تاخیری و نیز مسائل کنترل بهینه تاخیری، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی در محاسبه تحلیلی و یا محاسبه عددی جواب ها، انجام شده است. از آنجا که چندجمله ای ها، و از جمله چندجمله ای های بزیر، که از دسته توابع اسپلاین می باشند، عملکرد مفیدی در محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی سیستم های دینامیکی داشته اند. در این رساله برای اولین مرتبه، این گونه تقریب سازها (چندجمله ای های بزیر)، برای حل رده هایی از سیستم های دینامیکی تاخیری مورد استفاده قرار گرفته اند. در واقع در این رساله، از چندجمله ای های بزیر، برای محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی، مسائل کنترل و کنترل بهینه تاحیری (تاخیر در متغیر وضعیت و متغیر کنترل)، مسائل کنترل و کنترل بهینه پانتوگراف، مسائل کنترل و کنترل بهینه تاخیر معکوس، سیستم های کنترلی سوییچ، سیستم های کنترلی با قیود انتگرالی و معادلات اینتگرو دیفرانسیل تاخیری استفاده شده است. همگرایی روش اثبات شده است و مسائل متنوعی که مورد بحث و بررسی و حل قرار گرفته اند، اعتبار روش مورد استفاده را نشان می دهند.

مسائل بهینه سازی و کنترل بهینه از مسائل عمده در علوم ریاضی و مهندسی است. در این پایان نامه نگاشت تصویر و رابطه آن با مسائل بهینه سازی را با استفاده از نامساوی وردشی بیان می کنیم، سپس معادله تصویرخطی و غیرخطی را بیان می کنیم و به حل آن با روش های عددی و شبکه های عصبی می پردازیم. در پایان به معرفی مسأله ی کنترل بهینه و ارائه شرایط لازم برای حل این مسأله با استفاده از نگاشت تصویر و حل آن با روش عددی می پردازیم.

این روش یک معادله دیفرانسیل جزئی مرتبه اول خطی به نام معادله ی "همیلتن-ژاکوبی-بلمن تعمیم یافته " است. در واقع ما بوسیله ی این معادله یک الگوریتم تکراری را ارائه کردیمد که می تواند با استفاده از یک کنترل قابل قبول دلخواه، کنترلی بسیار نزدیک به کنترل بهینه را بدست آورد. همچنین در این پایان نامه همگرایی و پایداری کنترلهای بدست آمده توسط این الگوریتم را مورد بررسی قرار دادیم و در پایان مقایسه ها و کاربردهایی از این روش را ارائه کردیم.

به دلیل تنوع اقلیم های آب وهوایی در سطح جهان و شرایط مختلف نگهداری مواد غذایی، میزان ریزمغذی ها و درشت مغذی های موجود در مواد غذایی مختلف با عدم قطعیت روبروست. کمیت مربوط به میزان یک ماده مغذی موجود در یک ماده غذایی را هیچ گاه نمی توان به طوردقیق تعیین نمود. این عدم قطعیت در مورد اعدادموجود در مراجع پزشکی سبب می شود تا تصمیم گیری ها در مورد ارائه یک رژیم غذایی بر اساس داده های قاطع، دور از واقعیت باشد. تحقیقات نشان می دهند که ارتباط مستقیمی میان تغذیه و بیماری قلبی وجود دارد.هدف از این پایان نامه ارائه یک مدل برنامه ریزی خطی فازی مناسب برای تغذیه بهینه بیماران قلبی است، که شامل هدف های گوناگونی از جمله به حداقل رساندن هزینه کل، کاهش برخی از مواد مغذی مضر و هم چنین افزایش برخی مواد مغذی مفید در کل تغذیه می باشد. بنابراین در این پایان نامه ابتدا با برخی از انواع بیماری های قلبی و رژیم غذایی مناسب برای بیماران مبتلا به آن آشنا شده، سپس به معرفی مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی و برخی از روش های حل آن می پردازیم.در پایان، نمونه ای کاربردی از مسأله برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی در رابطه با مدل تغذیه بهینه بیماران قلبی در محیط فازی با سه تابع هدف، شامل می نیمم سازی هزینه ی تمام شده، می نیمم سازی میزان چربی و ماکزیمم سازی میزان فیبر موجود در مواد غذایی،ارائه و با روشی مناسب حل شده است.

‏تاخیر زمانی در سیستم های فیزیکی‏، مهندسی‏، شیمیایی و بیولوژیکی‏، همانند کنترل فرایندهای شیمیایی‏، موتورهای احتراق‏، مدل های کنترل جمعیت‏، کنترل شبکه های مخابراتی‏، شبکه های اینترنت‏، سیستم های حاصل از مدل بندی فرایندهای بیولوژیکی و ... وجود دارند. این تاخیر در سیستم های کنترل اشاره شده ممکن است در متغیرهای وضیعت یا کنترل باشد. حل مسائل کنترل بهینه تاخیری‏، همواره مورد توجه بوده و تحقیقات زیادی در محاسبه تحلیلی و یا عددی جواب ها انجام شده است.‎ چندجمله ایها‏، عملکرد مفیدی در محاسبه تقریبی جواب های تحلیلی سیستم های دینامیکی داشته اند. در این پایان نامه از چندجمله ایهای برنشتاین‏، به عنوان توابع تقریب ساز ‏، برای حل رده هایی از سیستم های دینامیکی تاخیری و غیرخطی استفاده شده است. در واقع در این پایان نامه‏، از چندجمله ایهای برنشتاین‏، برای محاسبه ی تقریبی جوابهای تحلیلی‏، مسائل کنترل بهینه ی تاخیری(تاخیر در متغیر وضعیت و کنترل)‏، مسائل کنترل بهینه ی پانتوگراف و مسائل کنترل بهینه ی غیرخطی استفاده گردیده. همگرایی روش اثبات شده و مسائل متنوعی که مورد بحث و بررسی و حل قرار گرفته اند‏، اعتبار روش فوق را نشان می دهند.

زمان های تأخیر و عدم قطعیت اغلب در بسیاری از سیستم های عملی از جمله فرآیندهای شیمیایی و شبکه های عصبی ایجاد می شوند. نشان داده شده است که وجود زمان تأخیر ممکن است به نوسانات‏، واگرایی و یا ناپایداری منجر شود. از این رو در این پایان نامه ‏برای شبکه های عصبی با تأخیرهای ثابت یا وابسته به زمان‏، پایداری مجانبی‏، پایداری نمایی و تخمین نرخ همگرایی نمایی مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته است. اصولاً در این گونه مسائل روش ترکیب تابع لیاپانف کرازوفسکی با نامساوی ماتریسی خطی ‎$ ‎(lmi)‎ $‎ در نظر گرفته شده است‏، که کران هایی را برای ماتریس های وزن ارتباطی و توابع فعالساز ارائه می دهد تا پایداری نمایی دستگاه را تضمین کند. اخیرا مطالعات گسترده‏ ای بر روی پایداری مجانبی سراسری رده ای از شبکه های عصبی کوهن- گراسبرگ ‎$ (‎cgnns)‎ $‎ با تأخیرهای متغیر انجام شده است و شرایطی برای تأخیرهای مستقل از زمان و وابسته به زمان پیشنهاد شده اند که پایداری مقاوم و یکتایی نقطه تعادل مدل ‎$ ‎cgnns‎ $‎‏ ‏را با روش ‎$ ‎lmi‎ $‎‏ تضمین و تأیید می کند. ‏به دلیل کاربردهای زیادی که این مدل ها در زمینه های گوناگون دارند از این رو به بررسی کاربرد ‎$ ‎cgnns‎ $‎‏ در ارتباطات امن به روش همزمان سازی اختصاص داده ایم.

سل یک مشکل عمده سلامتی جامعه جهانی در کشورهای در حال توسعه به دلیل کمبود ایمنی می باشد. سازمان بهداشت جهانی این بیماری را یک اورژانس در کره زمین اعلام کرد.با وجود شناخت عوامل موثر در درمان، این بیماری هنوز یکی از بزرگترین معضلات بهداشتی جهان است. بسیاری از بیماری ها با مدل سازی های ریاضی قابل کنترل می باشند. کنترل این بیماری نقش مهمی در پزشکی دارد، که مورد توجه جامعه پزشکی جهانی هم می باشد.

یک مساله بهینه سازی مقید اشاره به کمینه کردن یک تابع هدف مشروط به قیود دیفرانسیلی روی مسیر و کنترل دارد. درچند سال اخیر مشخص شده که مدل های دینامیکی از مرتبه کسری برای تشریح پدیده های تجربی بسیار مناسب تر از مدل های دینامیکی از مرتبه صحیح می باشند لذا برای چنین پدیده هایی مسائل کنترل بهینه کسری ‎(focp)‎ که در آن یا تابع هزینه از مرتبه کسری است و یاسیستم دینامیکی همراه کننده مساله کنترل بهینه‏، کسری می باشد بسیار مورد توجه قرار گرفته است.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این پایان نامه، با توجه به اهمیت بیماری ایدز، به ارائه و تحلیل یکی از مدل های ریاضی ایدز پرداخته شده است. نکته ای که باید مورد توجه قرار گیرد، این است که در تمامی این مدل ها، پارامترهای مجهولی وجود دارند که باید مورد ارزیابی قرار گیرند. اهمیت این ارزیابی یا تخمین پارامتر، از این جهت است که این پارامترها می توانند از جامعه ای به جامعه دیگر و حتی از فردی به فرد دیگر متفاوت باشند. در واقع هر فرد یا گروهی از افراد، مدل های منحصر به فرد خود دارند، که توسط تخمین پارامترهای مدل می توان به آن دست یافت. از بین روش های تخمین پارامتر، در این پایان نامه دو روش مورد بررسی قرار گرفته اند که یکی استفاده از روش گسسته سازی و کمترین مربعات خطا، برای داده های بدون اختلال (noise) است و دیگری روشی در مبحث شناسایی سیستم های دینامیکی، به نام شناسه های تطبیقی، که برای داده های دارای اختلال مورد استفاده قرار می گیرد. پس از مشخص شدن کامل مدل ارائه شده با استفاده از تخمین پارامترهای مربوط به آن، تأثیر دو نوع دارو (داروهای مهارکننده آنزیم نسخه بردار معکوس و داروهای مهارکننده آنزیم پروتئاز) در روند پیشرفت ایدز بررسی شده است که این کار با افزودن دو تابع کنترلی به مدل ارائه شده، انجام شده است. همچنین برای کمینه کردن هزینه های درمان، مدل کنترلی بدست آمده را به یک مسئله کنترل بهینه تبدیل نموده ایم. جواب تمامی مدل های گفته شده و همچنین مسائل کنترلی مربوط به آنها را توسط روش گسسته سازی خاصی تحت عنوان avk، حل نموده ایم.