رنگ آمیزی گراف ها یکی از مباحث اصلی در نظریه گراف است که هم از دیدگاه نظری و هم از دیدگاه کاربردی همواره مورد توجه بوده است. یک تخصیص رنگ به رأس های گرافg را یک رنگ آمیزی معتبر از گراف g گوییم هرگاه رأس های مجاور رنگ های متمایزی دریافت کنند. به کمترین عدد صحیح k به طوری که g یک رنگ آمیزی معتبر داشته باشد عدد رنگی گراف می گوییم و با نماد(?(g نشان می دهیم. رنگ آمیزی لیستی یا انتخاب پذیری به عنوان تعمیم رنگ آمیزی معمولی در دهه ی 1970 توسط ویزینگ و به طور مستقل توسط اردوش رابین و تیلور مطرح گردید. گراف g را k-انتخاب پذیر گوییم هرگاه برای هر تخصییص مجموعه های s(v)?z به رأس های گراف g, رنگ آمیزی معتبر c:v?z وجود داشته باشد به طوری که برای هر(v?v, c(v)?s(v و c(u)?c(v هرگاه uv?e. به کمترین عدد صحیح k به طوری که k g-انتخاب پذیر باشد, عدد انتخاب گراف g می گوییم و با نمادx_l(g) نشان می دهیم. به راحتی می توان نشان داد ?_l (g)? ?(g . گراف های زیادی وجود دارند که نامساوی فوق برای آن ها به صورت اکید است. اما حدس جالب توجه این است که اگر g یک گراف یالی باشد, نامساوی هرگز رخ نمی دهد. حدس برابری عدد رنگی و عدد انتخاب هر گراف یالی که به حدس رنگ آمیزی لیستی یا lcc مشهور است, برای اولین بار در سال 1985 در مقاله ی بالاباش و هریس به چاپ رسید. در این پایان نامه تمامی نتایج به دست آمده برای این حدس به طور مفصل مورد بررسی قرار می گیرد.