خمینه های lp- ساساکیین اولین باردر سال توسط [19] معرفی شده است. سپس و [15] نظریه مشابهی را مطرح و نتایج زیادی را بدست آوردند. درادامه افراد دیگری مانند و [26] نیزاین خمینه ها را مورد بررسی قراردادند. دراین پایان نامه ما این خمینه ها را تعریف کرده و سپس کشان های خمیدگی از این خمینه ها را معرفی نموده و به بحث و بررسی هریک از آنها پرداخته و نتایج جالبی را بدست می آوریم. فصل چهارم متشکل از پنج بخش است که در واقع هر بخش یک مقاله می باشد. ابتدا خمیدگی کشانی هم دوری ( ) را معرفی وسپس ثابت می کنیم هر خمینه lp- ساساکیین یک خمینه نیمه متقارن ریچی است اگروتنها اگریک خمینه اینشتین باشد. همچنین خمینه هایی که درشرط صدق می کنند را بررسی می نماییم و نشان می دهیم رابطه همواره روی این خمینه ها برقراراست. کشان خمیدگی همسازمشترک ( ) بحث بعدی ما دراین پایان نامه خواهد بود. ثابت می کنیم هر خمینه تخت همسازمشترک، به کره واحد ، هم متری می باشد و براین اساس قضایای دیگری را ثابت خواهیم کرد. درادامه بحث، کشان خمیدگی تصویری ویل ( ) و کشان خمیدگی را معرفی خواهیم نمود و آنها را مورد مطاله قرار می دهیم.