فرض کنید x یک مجموعه و y زیر مجموعه x و f تابعی از y به x باشد. هدف نظریه ی نقطه ثابت تعیین شرایطی روی x و یا تابع f است به طوری که وجود یک نقطه ثابت برای f تضمین شود. بررسی وجود نقطه ثابت در بسیاری از مسائل کاربردی مانند قضایای وجودی در معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، نظریه کنترل، تابرابریهای مینی ماکس، نابرابری تغییراتی و ...دارای کاربردهای اساسی می باشد. هدف اصلی ما بیان قضایای نقطه ثابت در قضایای متریک جزئا مرتب می باشد. سپس کاربرد این قضایا را در نظریه معادلات دیفرانسیل، معادلات انتگرال، مساله مقدار مرزی منتاوب با تاخیر و معادلات غیرخطی بیان می کنیم.