یک مسئله که نویسندگان مختلفی اخیراً در نظر گرفته اند پیدا کردن شرایط کافی روی یک نگاشت خطی است تا مطمئن باشند که یک خاصیت جبری را حفظ می کند. یک نمود از این موضوع یک نگاشت موضعی است که در هر نقطه با نگاشتی برابر است (که این نگاشت ممکن است در نقطه ای با نقطه دیگر فرق کند.) و خواص مورد نظر را حفظ کند.نمونه هایی از این نگاشت ها اشتقاق های موضعی و خودریختی های موضعی هستند که در این پایان نامه به بررسی بعضی از ویژگی های این نگاشت ها می پردازیم. اشتقاق های (خودریختی های) موضعی نگاشت هایی هستند که در هر نقطه با یک اشتقاق (خودریختی) وابسته به همان نقطه برابرند. علاوه بر این به دست آوردن مثال هایی از خودریختی های موضعی حتی روی فضاهای متناهی البعد به سختی امکان پذیر است. در این پایان نامه مثال هایی از خودریختی موضعی و خودریختی 2-موضعی نیز ارائه خواهیم داد.