بیشتر روش های کلاسیک آماری توسعه پیدا کرده اند در حالی که به جنبه قوی بودن آنها پرداخته نشده است. به این معنی که تا چه اندازه این روش ها در برابر اختلالات و نوساناتی که در داده های نمونه وجود دارد (مصل وجود نقاط پرت و ...) مقاوم هستند. این پایان نامه روش های قوی –s برآورد و –gs برآورد (-s برآوردگر تعمیم یافته) را برای برآورد مدل های رگرسیون چند متغیره و برای موقعیت هایی که نقاط پرت وجود دارند، مورد مطالعه قرار می دهد. ابتدا نظریه اصلی قوت را توسط مثالی با داده های واقعی ، بیان نموده و اندازه های قوی را برای چگونگی محاسبه قوت یک برآوردگر معرفی خواهیم کرد. بعد از بیان روش کمترین مربعات و اثبات قوی نبودن آن، 8 روش قوی برآورد را که از اهمیت بیشتری برای مدل رگرسیون یکنواخت برخوردار هستند، مرور می نماییم. سپس –s برآوردگر های رگرسیون چند متغیره را برای تعریف نموده، قوی بودن –s برآوردگرها را به وسیله محاسبه نقاط مجزا و تابع اثر آن ها مطالعه می نماییم. –s برآوردگر ها برآوردگرهای قوی هستند که می توانند نقاط مجزای 50 درصد را به دست آورند اما در این صورت کارایی آنها نسبت به برآوردگرهای کلاسیک کمتر می شود به همین دلیل –gs برآوردگرها (-s برآوردگرهای تعمیم یافته) را برای مدل رگرسیون چند متغیره معرفی خواهیم نمود. –gsبرآوردگرها کلاس جدیدی از برآوردگرهای قوی برای مدل رگرسیون چند متغیره هستند و به وسیله مینیمم کردن دترمینان یک برآوردگر قوی از ماتریس پراکندگی تفاضل باقیمانده ها به دست می آیند. برتری اصلی –gs برآوردگرها به دست آوردن نقاط مجزای 50 درصد و کارایی بالای آنها در اغلب مدل ها است. همچنین –gs برآوردگرها می توانند شیب و ماتریس پراکندگی جملات خطای مدل رگرسیون چند متغیره را بدون نیاز به عرض از مبدا برآورده کنند. به علاوه چون –gs برآوردگرها بر مبنای تفاضل هستند دارای خاصیت استقلال اند، به این معنی که وقتی مولفه های یک بردار تصادفی مستقل اند، برآورد ماتریس پراکندگی، ماتریسی قطری است. این موضوع برای –s برآوردگرها در حالت کلی برقرار نیست. در نهایت با استفاده از روش بوت استراپ سریع و قوی، توزیع نمونه ای –s برآوردگرها و –gs برآوردگرها را محاسبه نمودیم و نشان دادیم که انجام روش بوت استراپ سریع و قوی برای هر دو روش بسیار بهتر از انجام روش بوت استراپ کلاسیک است.

تبدیل موجک روشی برای دست یابی به اطلاعات فرکانسی موجود در تابع، سیگنال ویا داده های تحت بررسی است ، با این امتیاز ویژه که بررسی کلیه مولفه های موجود، امکان پذیر است. واژه موجک در سال 1982 توسط دوبیشی ارائه شده است. تحلیل موجک در واقع صورت کاملی از روشهای موجود بررسی سیگنال در فضای هیلبرت است که به بکار گیری توابع پایه ای این فضا علاقمند است که استفاده از آنها بسیاری از تحلیل ها در فضای هیلبرت را آسان می کند. با وجود اینکه این روش تحلیل ابتدا در ریاضیات معرفی و پایه های آن شکل گرفته است، کم کم در زمینه های مختلف علوم مانند فیزیک کوانتومی، زمین شناسی وپزشکی توسعه پیدا کرد و کاربردهای فراوانی از آن در فشرده سازی اطلاعات و پیش بینی هایی مانند رادار و زمن لرزه مشاهده می شود. درفصل اول این رساله، موجک ها و نحوه پیدایش آنها و خواص و کاربردهای آنها و همچنین بعضی از قضایا و روابط مهم بین توابع موجکی را بطور کامل شرح خواهیم داد. در فصل دوم، ابتدا برآوردگرهای موجکی خطی در برآورد تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی را معرفی کرده و سپس بعد از شرح مفاهیمی مانند آستانه و انواع آن، بریده شده، برآوردگر غیر خطی را برای تابع چگالی احتمال و تابع رگرسیونی بررسی می کنیم. فصل سوم به معرفی یک برآوردگرخطی برای تابع چگالی احتمال اختصاص داده شده است. در این فصل یک برآوردگر خطی موجکی را، معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها آ میخته هستند، محاسبه می کنیم. در فصل چهارم این رساله، برآوردی براساس روش موجک، برای مشتقات جزئی تابع چگالی احتمال معرفی می کنیم و واریانس و نرخ همگرایی برآوردگررا در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، می یابیم. سپس یک برآوردگر خطی برای مشتقات تابع چگالی احتمال معرفی و خواص مجانبی آن را در حالتی که متغیرها میخته هستند، بررسی می کنیم. نهایتا در بخش آخر این فصل، برآوردگری موجکی برای تابعی از مشتق تابع چگالی احتمال معرفی و نرخ همگرایی برآوردگر، در حالتی که متغیرها آمیخته هستند، مطالعه می شود. علاوه بر آن، ویژگیهای برآوردگرهای معرفی شده در فضای بسوو نیز بررسی می شود. برآوردگری غیر خطی برای تابع چگالی احتمال را که در برآورد توابع پیوسته وحتی ناپیوسته مناسب است، در فصل پنجم معرفی وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، محاسبه می کنیم. علاوه برآن با اعمال شریط خاص برای مشتقات تابع چگالی احتمال نیز یک برآوردگر موجکی غیر خطی معرفی و وکران میانگین انتگرال مربع خطا را در حالتی که داده ها وابسته منفی هستند، بررسی می کنیم