در این پایان نامه برخی از خواص برد عددی عملگر ها و غلاف عددی چند جمله ای عملگرها روی یک فضای هیلبرت بیان می کنیم .غلاف عددی چند جمله ای از درجه ی k برای عملگر کراندارa توسط نوانلینا در سال 1993 تعریف شد. غلاف عددی چند جمله ای ها به منظور تخمین نرم f برای کلاس های گوناگونی از توابع f معرفی شد. هنگامی که a یک عملگر نرمال باشد برای تخمین نرم f، طیف a کفایت می کند؛ اما وقتی a نرمال نباشد طیف اغلب این گونه اطلاعات را برآورده نمی کند. یکی دیگر از کاربرد های غلاف عددی چند جمله ای ها ، شناسایی یک محدوده و یک کران بهتر برای طیف عملگر a می باشد. تاکنون اطلاعات چندانی در مورد غلاف عددی چند جمله ای ها به دست نیامده است و بیشتر این اطلاعات در مورد ماتریس ها بوده است . در این پایان نامه سعی می کنیم تعاریف و نتایجی را که تاکنون توسط ریاضیدانان مطرح شده است ، بررسی کنیم . همچنین با توجه به اینکه غلاف عددی چند جمله ای ها ارتباطی تنگاتنگ با برد عددی عملگرها دارد، (به عنوان مثال غلاف عددی چندجملهای از درجه ی 1 برابر بستار برد عددی a است .) قضایا و نتایجی نیز در مورد برد عددی عملگرها بیان و اثبات می کنیم .