رینز و اسلون در سال 1998 با اثبات قضیه ای نشان دادند که می نیمم وزن اقلیدسی de(c) یک کد c نوع i، کراندار است. البته تعیین بزرگترین می نیمم وزن اقلیدسی در میان کدهای خوددوگان یک مشکل اساسی است. این پایان نامه تحت عنوان "کدهای خوددوگان بهینه روی 4z و کاربرد آن ها در ساختار مشبکه های تک مدول" برگرفته از مقاله ی " 4z -کدهای خوددوگان بهینه و مشبکه تک مدول از بعد 41 " نوشته ی ماسائیکی هارادا می-باشد. کدهای خطی، به ویژه کدهای خطی روی میدان ها و حلقه های متناهی برای تولید مشبکه ها مورد استفاده قرار می-گیرند. در این پایان نامه، هدف تعیین بزرگترین می نیمم وزن اقلیدسی برای همه ی 4z-کدهای خوددوگان نوع i به طول کمتر از 47 به غیر از 36، 37 و 38 است. در ادامه با محاسبه ی می نیمم وزن اقلیدسی این کدها، بهینه بودن کدها را بررسی می کنیم. در فصل اول اشاره ای مختصر به انواع کدهای خطی و هم چنین چگونگی محاسبه ی وزن این کدها خواهیم داشت. در فصل دوم به معرفی کدهای باینری مرتبط با یک 4z-کد خطی و هم چنین محاسبه ی تعداد آن ها می پردازیم. در فصل سوم مشبکه ها، ارتباط بین کدها و مشبکه ها و هم چنین معرفی و چگونگی محاسبه ی برخی ویژگی های مشبکه ها را مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. در آن فصل با استفاده از ساختار برخی 4z-کدهای نوع i به طول 41 مثالی از یک مشبکه تک مدول فرد بهینه از بعد 41 را بیان می کنیم.