بررسی شرایط وجودی و یکتایی نقطه ثابت یک نگاشت رده ایی از مسائل آنالیز غیر خطی است که کاربردهای فراوانی در شاخه های ریاضی کاربردی نظیر، معادلات انتگرالی، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، معادلات دیفرانسیل معمولی، نظریه بازی و ... دارند. از این رو ارائه و تعریف نگاشت های انقباض پذیر با شرایط انقباضی ضعیف بسیار حائز اهمیت می باشند و می توانند به تعریف رده جدیدی از معادلات انتگرالی یا معادلات دیفرانسیلی منجر شوند. در این رساله به ارائه توسیع هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ برای توابع مجموعه مقدار و توابع تک مقداری می پردازیم و با استفاده از شرایط انقباضی و روش های تکراری، وجود جواب منحصر به فرد را برای رده ایی از معادلات انتگرالی ولترا با هسته غیر خطی نشان می دهیم.