در حالت کلی گذارفاز ها را به دو دسته تقسیم می کنیم : گذارفاز گرمایی و گذارفاز کوانتومی. گذار فاز گرمایی گذارفازی است که در اثر افزایش اهمیت آنتروپی با افزایش دما در تعیین فاز سیستم اتفاق می اُفتد. در مقابل، گذارفاز کوانتومی گذارفازی است در دمای صفر مطلق اتفاق می اُفتد و از اُفت و خیز های ناشی از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ناشی می شود. در دمای صفر مطلق یک سیستم در حالت پایه خود قرار می گیرد پس گذارفاز کوانتومی بین حالت پایه های ممکن برای یک سیستم در فضای پارامتری هامیلتونی اتفاق می اُفتد. مطالعه گذارفازهای کوانتومی در دمای صفر مطلق برای یک ماده یک قدم ضروری برای درک کامل خصوصیات این ماده در دماهای بالای صفر است. در این تحقیق گذارفاز کوانتومی در سیستم های اسپینی را بررسی می کنیم. یکی از روش هایی که برای بررسی سیستم های اسپینی بکار می رود روش بسط سری ها است. روش بسط سری ها شامل انواع بسط سری های دمای بالا و دمای پایین و بسط خوشه است. در این پایان نامه روش بسط خوشه را مطالعه می کنیم. بسط خوشه روشی اختلالی بر اساس نظریه اختلال غیر تبهگن ریلی-شرودینگر است که برای بدست آوردن سری های اختلالی تا مرتبه های بالا برای سیستم های کوانتومی بس ذره ای توسعه داده شده است. روش بسط خوشه خود دو نوع دارد که بسط از نوع دمای بالا و بسط از نوع دمای پایین نامیده می شوند. با استفاده از روش بسط خوشه کمیت هایی مثل انرژی حالت پایه، انرژی حالت برانگیخته، مغناطش و پذیرفتاری مغناطیسی به طور اختلالی تا یک مرتبه بالا محاسبه می شوند.در بسط خوشه مسئله محاسبه سری های اختلالی در یک شبکه نامحدود به بررسی تعدادی خوشه محدود تبدیل می شود. پس از بدست آمدن سری های اختلالی مرتبه بالا، آنها را با روش های استاندارد آنالیز سری ها بررسی می کنیم. هدف از آنالیز سری ها مطالعه خصوصیات سیستم در باز های وسیع تر در فضای پارامتری و همچنین مطالعه خواص بحرانی کمیت ها است. در نهایت کاربرد روش بسط خوشه را در دو مسئله بررسی می کنیم. اول مدل هایزنبرگ آنتی فرومغناطیس با برهم کنش های همسایه اول و همسایه دوم روی شبکه لانه زنبوری را بررسی می کنیم. برای انرژی حالت پایه، مغناطش و پذیرفتاری موازی سیستم سری هایی تا مرتبه هشتم اختلالی بدست می آوریم و سپس سری های مغناطش را برون یابی می کنیم و یک گذارفاز کوانتومی مر بوط به صفر شدن مغناطش بدست می-آوریم. در مسئله دوم مدل آیزینگ کوانتومی با برهم کنش های ناکام بین همسایه های اول و دوم، در یک میدان عرضی را تحقیق می کنیم. این مدل سه فاز شناخته شده دارد، که فازهای فرومغناطیس، آنتی فاز و پارامغناطیس نام دارند، و یک فاز نسبتا ناشناخته به نام فاز شناور دارد. فاز-های فرومغناطیس و آنتی فاز فازهای منظم این مدل در یک میدان عرضی ضعیف هستند و فاز پارامغناطیس فاز نامنظم این مدل است در میدان عرضی قوی برقرار است. فاز شناور یک فاز میانه بین فاز های منظم و پارامغناطیس است. سوالات بسیاری در مورد طبیعت و محدوده فاز شناور وجود دارد. سری هایی اختلالی برای انرژی حالت پایه، مغناطش و پذیرفتاری مغناطیسی حول حد فرومغناطیس را تا یک مرتبه بالا (24) بدست آورده و با استفاده از روش های استاندارد آنالیز سری ها نقاط بحرانی و نماهای بحرانی مربوط به گذار از فاز فرومغناطیس بدست آورده ایم. انتظار داریم که نما های بحرانی گذافازکوانتومی فرو-پارا در یک مدل یک بعدی آیزینگ کوانتومی با نما های بحرانی گذارفاز کلاسیکی فرو-پارا در مدل کلاسیکی آیزینگ در دو بعد برابر باشد. در ستی این رابطه را در محدودی بزرگی مشاهده می کنیم. اما در یک محدوده خاص کوچک انحرافی از این نماها را مشاهده کرده ایم.