در طرح آزمایش ها گاهی با مسائلی مواجه می شویم که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر رابطه ی خطی دارد که به این متغیرها، متغیرهای کمکی می گویند. براساس شرایط آزمایش این متغیرهای کمکی به 2 دسته زیر تقسیم می شوند. 1)حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای تصادفی می باشند و تحت کنترل آزمایشگر نیستند ولی می توان آن ها را همراه با متغیر پاسخ مشاهده کرد. 2)حالتی که این متغیرهای کمکی، متغیرهای غیرتصادفی می باشند و تحت کنترل آزمایشگر هستند که مقادیر آن ها را آزمایشگر مشخص می کند. هنگامی که متغیر پاسخ با یک یا چند متغیر کمکی رابطه ی خطی دارد، استفاده از طرح های با متغیر کمکی مفید واقع می شود. با استفاده از این طرح ها میانگین مربعات خطا کاهش می یابد و باعث آشکار شدن اختلاف های واقعی حاصل از تیمارها در متغیر پاسخ می شود. در این پایان نامه متغیرهای کمکی را از نوع دوم که غیر تصادفی و قابل کنترل می باشند در نظر می گیریم و به دنبال یافتن طرح های بهینه با متغیرکمکی در ساختار طرح های بلوکی می باشیم به طوری که کاراترین برآورد را برای پارامترهای رگرسیونی مدل داشته باشیم. در فصل اول به معرفی ابتدایی طرح های با متغیر کمکی می پردازیم و همچنین تاریخچه ای از توجه به این نوع طرح ها بیان می شود. در فصل دوم انواع طرح های بلوکی را معرفی و به بررسی ساختاری این طرح ها می پردازیم و بعضی روش های ساختن دسته ای از این طرح ها را بیان می کنیم. در فصل های سوم، چهارم و پنجم به بیان قضیه هایی برای انواع طرح های بلوکی، در مورد ساختن ماتریس مقادیر متغیرهای کمکی موجود در مدل تحت شرایطی می پردازیم که کاراترین برآورد را برای پارامترهای رگرسیونی در ساختار طرح های بلوکی داشته باشیم.