در این پایان نامه، هامیلتونی سیستمهای کوانتومی با پتانسیل عکس مجذوری که اندرکنش بین ذرات آنها وابسته به سیستم روت یک جبر لی می باشند در یک چارچوب یکسان مطالعه می شود . نشان داده می شود که با استفاده از تغییر مختصات مختلف و ناورداهای وایل مناسب، وابسته به هر جبر لی ، هامیلتونی هر مدل می تواند بر حسب مولدهای جبری نوشته شود. همچنین نمایش گروه وابسته به هر جبر یا مینیمم فلاگ برای بدست آوردن زیر فضای ناوردای با بعد محدود هر مدل بکار برده می شود و سپس مقادیر ویژه و توابع ویژه هر سیستم کوانتومی متناظر با جبر لی ساده an-1 و جبرهای استثنائی e6 , f4 , g2 را بدست می آوریم.