مطالعات انجام شده در این پایان نامه را می توان به صورت دو بخش تقسیم کرد: بخش اول شامل بررسی شبکه های اپتیکی دو بعدی است که توسط 3 باریکه از میدان های نوری تولید می شود. انواع هندسه ی قابل دستیابی برای این شبکه های اپتیکی را، که توسط 3 باریکه تولید می شوند، نمایش می دهیم. سپس ساختار باند انرژی را به دست آورده و در نهایت به محاسبه حالتهای وانیه و پارامترهای مورد استفاده در گذار فاز ابرشاره به مات می پردازیم. در دومین بخش این پایان نامه، ما به محاسبه ی حالتهای وانیه و پارامترهای بوز - هابارد برای پیکربندی های متنوعی از شبکه های مغناطیسی دایمی2 بعدی می پردازیم.