دراین پایان نامه ابتدا در مورد توابع تک ارز و خواص هندسی آنهاو همچنین رابطه ی این خواص هندسی باشرایط معادل خواص تحلیلی مطالعه می کنیم . h را کلاس همه توابع تحلیلی در دیسک واحد u وa_n را یک خانواده از همه توابع تحلیلی نرمال شده f در دیسک واحد u به شکل f(z)=z+?_(k=1)^??a_(n+k) z^(n+k) داشته باشد. سپس بااستفاده از تابع فوق هندسی گاوس و یک عملگرانتگرالی و مشتق کسری و انتگرال کسری کلاس u(?,?,?) را که شامل توابع تحلیلی تک ارز می باشد تعریف می کنیم. با تعیین شرایط روی پارامترهای ? و ? و ? بااثبات قضایای جالبی محک ستاره گونی توابع را اثبات می کنیم و کلاس مورد نظر را بطور کامل مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم به طوریکه اعضای خانواده u(?,?,?) ستاره گون یا تک ارز باشد. این بررسی ما را به عملگرهای تبدیلی جالبی از توابع فوق هندسی هدایت می کند که این عملگرها عضو کلاس u(?,?,?)و نیز توابع ستاره گون باشند.