مواد درجه بندی شده تابعی (fgm) ، کامپوزیت هایی دو فازی با نسبت های حجمی ساخته شده اند که بطور پیوسته تغییر می کنند. آنها یا به عنوان روکش و یا در نواحی مشترک لایه ها استفاده شده اند و می توانند تنش های مکانیکی و حرارتی را که از ناهمگن بودن خواص مواد ایجاد می شود، کاهش دهند. همچنین این مواد استحکام اتصال را افزایش داده و محافظت در برابر محیط های خشن را فراهم می کنند. بنابراین می توانیم این مواد را در طراحی مواد جدیدی استفاده کنیم که بتوان از آنها در کاربرد خاص استفاده کرد، به عنوان مثال، در هوافضا، اتومبیل، انرژی هسته ای، موتور توربین گاز، میکرو- الکترونیک و دیگر زمینه های مهندسی. در این تحقیق، مسأله تماس برای روکش fgm بررسی شده است. مدل ما شامل یک نیم صفحه همگنی است که توسط ماده fgm روکش شده و تحت تماس سنبه تخت صلب قرار دارد. ورق fgm به چندین زیر لایه تقسیم شده که در هر زیر لایه، مدول برشی ورق بصورت نمایی تغییر کرده و ضریب پواسان ثابت فرض شده است. ما هر زیر لایه را ماده همگنی در نظر می گیریم که مدول برشی آنها طبق ماده fgm تغییر می کند. مسأله در حالت دو بعدی و کرنش صفحه ای بررسی شده است. در حل تحلیلی، با استفاده از قانون هوک، روابط تعادل و تبدیل معکوس فوریه، مقدار فشار تماسی بی بعد بر روی سطح ورق و زیر لایه های آن بدست می آید، اثر نسبت سختی و پارامترهای هندسی بر روی فشار تماسی مورد بررسی قرار می گیرد. حل عددی به کمک روش اجزای محدود و با استفاده از نرم افزار تجاری ansys انجام می گیرد و اثر پارامترهایی همچون اصطکاک و مومسانی بررسی می شود. همچنین به منظور بررسی اعتبار مدل اجزی محدود، نتایج به دست آمده از این روش در حالت تماس کشسان با نتایج حاصل از حل تحلیلی مقایسه شده است. نتایج ، نشان می دهند که تغییرات تدریجی مدول برشی، می تواند بطور چشمگیری تنش ها را در ناحیه تماس تغییر دهد. و اینکه نیروی اصطکاک تأثیر چندانی بر تنش بیشینه عمودی ناشی از تماس نداشته و تنها باعث نامتقارن شدن نحوه توزیع تنش عمودی می گردد.