معادلات تفاضلی، به خصوص معادلات تفاضلی تأخیری بر اساس کاربردهایی که در زمینه های مختلف از جمله مسائل وابسته به سود، تعیین قیمت یک کالا در اقتصاد، مدل جمعیتی، مدل تولید سلول های خون در زیست شناسی، علوم اجتماعی و...دارد، توجه تعداد زیادی از پژوهشگران را به خود اختصاص داده است. اهمیت این معادلات به‎‎‎ اندازه ای است که با وجود گذشت زمان نسبتاً کمی از مطرح شدن این مسائل کارهای زیادی در رابطه با وجود جواب، پایداری و همگرایی همه جواب های معادله به نقطه تعادل آن صورت گرفته است. ‎‎‎ در این پایان نامه به بررسی یک نوع معادله تفاضلی تأخیری که در زیست شناسی کاربرد زیادی دارد می پردازیم. هدف این پایان نامه، یافتن شرایط کافی برای همگرایی همه جواب های این معادله به نقطه تعادل آن می باشد. این در حالی است که شرایط موجود به گونه ای در نظر گرفته شده است که بتوان شرایط بهتری را برای همگرایی همه جواب ها به نقطه تعادل ایجاد کرد. به عنوان کاربردی از نتایج به دست آمده، شرایطی دقیق تر و آسان تر برای همگرایی همه جواب های معادلات مکی-گلاس و لسوتا-ویزواسکا به نقاط تعادل متناظرشان فراهم می شود. همچنین پایداری مجانبی و جاذبیت کلی نقطه تعادل و رفتارهای متناوب یک نوع معادله تفاضلی گویا مورد بررسی قرار می گیرد.