بعضی از مواقع پزشکان مشاهداتی از دو مجموعه مشابه (مانند هر دو چشم) جمع آوری می کنند و سپس به مدل سازی آن ها با یک متغیر کمکی (مانند سن) می پردازند. در این پایان نامه، در فصل اول ساختار کواریانس(x,y_((1) ),y_((2) ) )^t که(x,y_1,y_2 )^t دارای توزیع نرمال سه متغیره می باشند را مورد بررسی قرار دادیم و سپس این ساختار کواریانس را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی خطی x و(y_((1) ),y_((2) ) )^t بکار بردیم. در فصل دوم به بررسی توزیع دقیق(x,y_((2) ) )^t و هم چنین توزیع شرطی ? x?| y_((2) ) پرداختیم. توزیع توام (x,a^t y_((2) ) )^t را در فصل سوم بدست آوردیم که در آنa=(a_1,? a?_2 )^t وy_((2) )=(y_((1) ),y_((2) ) )^t، و نشان دادیم که این توزیع ترکیبی از توزیع های چوله نرمال دومتغیره یک شکل هستند و سپس این شکل ترکیبی را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی غیر خطی x بر روی a^t y_((2) ) و هم چنینa^t y_((2) ) بر روی x استفاده کردیم. در فصل چهارم توزیع دقیق (x,y_((1) ),y_((2) ) )^t را مورد بحث قرار دادیم و ثابت کردیم که این توزیع ترکیبی از توزیع های نرمال سه متغیره بریده شده می باشد و سپس این شکل ترکیبی را برای بدست آوردن بهترین پیش بینی x بر روی (y_((1) ),y_((2) ) ) و پیش بینی y_((1) ) بر روی (x,y_((2) ) ) و هم چنین y_((2) ) بر روی (x,y_((1) ) ) را بکار بردیم. در انتها با ذکر مثال به بررسی عددی مدل های بیان شده می پردازیم .