همه ی ما ناراحتی انتظار کشیدن در صف را تجربه کرده ایم. متأسفانه این پدیده با افزایش تراکم جمعیت و شهری شدن روزافزون بیش از پیش گسترش می یابد. در ترافیک و یا برای پرداخت عوارض راه، در اتومبیلمان به انتظار می نشینیم، در فروشگاه های بزرگ برای پرداخت اقلام خریداری شده و در ادارات دولتی در صف به انتظار می ایستیم. ما به عنوان مشتری عموماً این گونه انتظار کشیدن را دوست نداریم و مدیران موسساتی که ما در صف های آنها می ایستیم نیز انتظار کشیدن ما را دوست ندارند، زیرا ممکن است این صف ها برای آنها هزینه هایی داشته باشد. علت اصلی تشکیل صف این است که تقاضا برای سرویس بیش از امکانات سرویس دهی می باشد. نظریه ی صف بندی به منظور تهیه ی مدل های ریاضی برای پیش بینی رفتار سیستم هایی که سعی دارند به درخواست های تصادفی سرویس دهند، تکامل یافته است. نظریه ی صف با مرتبط ساختن عواملی چون زمان انتظار در صف، طول صف و ... با خواص مفروض جریان ورودی به سیستم و شیوه های سرویس، طرح یک سیستم بهینه را برای کاهش خسارت ناشی از تشکیل صف می دهد. در این پایان نامه پس از ارائه ی مقدمه و مفاهیم اولیه، به مطالعه ی فرآیندهای تصادفی و زنجیره های مارکوف که لازمه ی نظریه ی صف است می پردازیم و سپس مدل های صف با یک سرویس دهنده و ورودی پواسن را بررسی می کنیم که ورود مشتریان می تواند به صورت یک یکی و یا گروهی باشد و اندازه ی گروه متغیری تصادفی است. در ادامه مدل های صف فوق را در صورتی که زمان سرویس مشتریان دارای تابع توزیع کلی باشد و سرویس دهنده دارای مرخصی های تکی یا چندگانه است بررسی کرده و به مطالعه ی اجزائی چون طول صف و تعداد مشتریان در سیستم و تابع مولد احتمال آنها در حالت پایا می پردازیم و زمان سرویس، زمان مرخصی، زمان انتظار در سیستم، دوره بیکاری و دوره ی اشتغال و ... و تبدیلات لاپلاس اشتیلیتس آنها را نیز در حالت پایا به دست می آوریم.