توابع شبه محدب کلاسی از توابع هستند که دارای قدمت بیش از پنجاه سال می باشند و بسیار بزرگتر از کلاس توابع محدب هستند. این کلاس از توابع نقش بسیار مهمی در زمینه های مختلف ریاضی و اقتصاد ایفا می کنند. در سی سال اخیر چندین مفهوم از زیردیفرانسیل برای توابع شبه محدب مطرح شده است. قدیمیترین آنها زیر دیفرانسیل گرینبرگ- پی یرسکالا و زیر دیفرانسیل مماسی می باشد. این زیر دیرانسیل ها به اندازه کافی بزرگ هستند و میتوانند اطلاعات لازم را در اختیار ما قرار دهند. هدف از این پایان نامه معرفی و مطالعه ی زیردیفرانسیل هایی برای توابع شبه محدب می باشد یکی از آنها ماهیتی قابل استفاده برای آنالیز غیر هموار دارد دیگری به گونه ای است که برای تمام توابع تعریف گردیده و یکی دیگر از آنها زیردیفرانسیل تغییراتی است.