ابتدا مفاهیم اساسی جبر فازی مربوط به حلقه ها را بیان می کنیم و در فصل دوم انواع ایده آل های فازی و اعمال روی آن ها و روابط بین این ایده آل ها را با تکیه بر مفهوم نقطه فازی مورد مطالعه قرار می دهیم، سپس در فصل سوم وجود و یکتایی تجزیه اولیه برای ایده آل های فازی را بررسی می نمائیم. نهایتاً با استفاده از این تجزیه و شکل خاصی از لم ناکایاما، قضیه اشتراکی کرول را اثبات می نمائیم. در این اثبات استفاده از نقاط فازی و ایده آل های متناهیاً تولید شده فازی، نقش اساسی را دارا است. ایده اصلی این تحقیق از مقاله v. murali and b. b. makamba, "on krulls intersection theorem of fuzzy ideals", ijmms 4(2003) 251-262. گرفته شده و با استفاده از سایر منابع از جمله سعی شده است اکثر مفاهیم به صورت پایه ای و دقیق مورد بررسی قرار گیرد.