عدد احاطه گر یکی از پارامترهای مهم در نظریه گراف است. زیر مجموعه ای d از مجموعه رئوس گراف (g=(v,e را یک مجموعه احاطه گر برای گراف گویند هرگاه هر رأس خارج d حداقل یک همسایه داخل آن داشته باشد. مقدار کمینه اندازه چنین مجموعه هایی عدد احاطه گر نامیده میشود. در بررسی این پارامتر یافتن کران های بالا و پایین اهمیت و کاربرد دارد. انواع عدد احاطه گر با قرار دادن شرایطی روی d تعریف میشود. در این پایان نامه ابتدا به تعاریف و مفاهیم پایه پرداخته شده، عدد احاطه گر معرفی و بعضی از انواع آن را مورد بررسی قرار گرفته است سپس عدد احاطه گر جفت شده و بعد از آن عدد احاطه گر k-فاصله ای را معرفی و رابطه آن با فاصله میانگین و مقدار انتقال گراف را بررسی کردیم. در آخر کران هایی برای عدد احاطه گر جفت شده k-فاصله ای درخت ها به دست آمده و درخت هایی که این کران ها را اختیار می کنند، دسته بندی شده اند.