در این پایان نامه هدف مطالعه مجموعه های ناهموار و ارتباط آن با ابرساختارهای جبری است. در واقع پایان نامه به دو قسمت اصلی تقسیم می شود: در قسمت اول فضای تقریب و مجموعه های ناهموار را تعریف کرده و کاربردی از آن را بیان می ک ی نم. در قسمت دوم، مفهوم دو- ابرایده آل های(فازی) نیم ابرگروه ها را معرفی می کنیم. در ادامه با استفاده از رابطه اساسی ابتدا تقریب های پایین و بالا را معرفی کرده و سپس مفهوم زیرنیم ابرگروه ها و (دو-) ابرایده آل های فازی ناهموار را بیان و قضایایی را در این ارتباط بیان می کنیم. همچنین با استفاده از مفهوم مجموعه های تراز (ناهموار)، زیرنیم ابرگروه ها و (دو-)ابرایده آل های فازی ناهموار و ناهموار فازی را مشخص سازی می کنیم.