کاهش انتشار ترکیبات آلی فرار (از اصلی ترین آلاینده های هوا ) به هوا از ضروریات بشمار می رود و از بین انواع روشهای تخریبی مورد استفاده برای کاهش این ترکیبات، اکسایش کاتالیستی از مناسبترین روشها محسوب می شود. اما غیر فعال شدن کاتالیست ها در طول فرآیندهای کاتالیتیکی از مشکلات اصلی بوده و باید مورد مطالعه قرار گیرند. در این پروژه، ابتدا کاتالیستهای اکسید فلزات کروم و منگنز ساپورت شده بر روی گاما آلومینا ساخته شدند و کاتالیست صنعتی پلاتین نیز تهیه گردید. ساختار کاتالیست های تهیه شده با استفاده از تکنیک های xrd ، ft-ir و sem مطالعه گردید. این روشها نانو بودن قطر ذرات کاتالیست را اثبات کرد. مقدار فلزات بارگیری شده در هر یک کاتالیستها با استفاده از تکنیک icp-aes تعیین گردید. فرایند اکسایش کاتالیستی در فاز گازی اتیل استات، بنزیل الکل و ایزوپروپانول( از مهمترین ترکیبات آلی فرار و از آلاینده های هوا ) بر روی نانوکاتالیست های مذکور بررسی و پارامترهای موثر بر راندمان تبدیل کاتالیتیکی ترکیبات فوق و غیر فعال شدن کاتالیست ها در طول زمان (به مدت 50 ساعت) مطالعه گردیدند. همچنین گزینش پذیری کاتالیست ها نیز با آنالیز محصولات توسط gc و gc-ms در طول فرآیند مورد بررسی قرار گرفت. نتایج نشان داد که غیر فعال شدن کاتالیست ها باعث کاهش میزان تبدیل کاتالیتیکی و کاهش گزینش پذیری نسبت به اکسیداسیون کامل می گردد. نتایج حاصل از بررسی دو کاتالیست تهیه شده با نتایج حاصل از بررسی کاتالیست صنعتی پلاتین مقایسه شد که از بین آنها کاتالیست منگنز برای اکسایش آلاینده اتیل استات و کاتالیست کروم برای اکسایش آلاینده ایزوپروپانول مناسب تشخیص داده شدند. .

لم فاتو و قضیه همگرایی لبگ برای توابع مجموعه مقدار ارائه گردیده است. لم فاتوی کلاسیک برای دنباله های کراندار از توابع انتگرال پذیر غیرمنفی به تساوی تبدیل می شود، نتیجه ای مشابه برای دنباله های همگرا در اندازه بیان می گردد(این نتایج با فرض بطور یکنواخت انتگرال پذیری اثبات می شود.) همچنین دو توسیع از قضیه همگرایی لبگ ارائه می گردد.