مسئله ی عمده در فیزیک حالت جامد نظری، یافتن جوابی برای حل معادله ی شرودینگر بس ذره ای می باشد که تلاشها و تکنینک های زیادی در این راستا صورت گرفته است که هرگز به حل کامل این معادله نیانجامید و صرفا به جوابهای تقریبی بسنده شده است. یکی از این حلها، منجر به حل مسئله ی جدیدی به نام تابعی چگالی انرژی مبادله ای می گردد که با یافتن این تابعی می توان نتایج بدست آمده را بسیار بهبود داد که این نتایج معمولا با نتایج آزمایشگاهی مقایسه می گردد. در این پایان نامه با توجه به کارهای انجام گرفته توسط دکتر آ.سروری سعی شده است تابعی مناسب و تا حد امکان دقیق برای تابعی چگالی انرزی مبادله ای بدست آید که نتایج حاصل شده در حد بررسی های تئوری مناسب بود و گامی خوبی برای شناسایی این تابعی برداشته شد. در این روش یک مجموعه ی بزرگ از چگالی انرژی مبادله ای صحیح که در یک کار تحقیقی دیگر توسط دکتر آ.سروری و با استفاده از نرم افزار abint صورت گرفته است مورد تحلیل قرار گرفت و در نهایت با استفاده از نرم افزار ترسیم سه بعدی table curve 3d منجر به یافتن دو تابع برای چگالی انرژی مبادله ای شد. این دو تابع، توابع پنج جمله ای و شش جمله ای خطی بر حسب چگالی، گرادیان چگالی و لاپلاسین چگالی الکترونی می باشند. مقادیر خطا در این توابع و نسبت به تقریبهای دیگر اراءه شده در این زمینه بسیار کم بوده است و حاکی از تطبیق مناسب با جواب مطلوب مسئله دارد.