بسیاری از مسایل فیزیکی، اقتصادی و مالی را می توان در قالب سیستم های دینامیکی زمان-گسسته مدل سازی کرد و سپس به کمک ابزارهای آنالیز انشعاب و روش های عددی به بررسی رفتار دینامیکی آن ها پرداخت. در این پایان نامه، که می توان آن را به دو بخش اساسی تقسیم نمود، در بخش اول ابتدا مقدمه ای بر سیستم های دینامیکی زمان-گسسته و نظریه ی انشعاب را ارایه می دهیم، سپس مختصری درباره ی روش های عددی موجود برای آنالیز انشعاب های موضعی نگاشت ها بحث می کنیم و پس از آن با استفاده از جعبه ابزار matcontm در matlab انشعاب های موجود در چندین مثال را می یابیم و به امتداد آن ها می پردازیم. در بخش دوم ساختاری شبیه به بخش اول را دنبال می کنیم، با این تفاوت که این بار به انشعاب های سراسری مدارهای متصل کننده می پردازیم. این بخش را با محاسبه ی منیفلدهای پایای پایدار و ناپایدار نقاط ثابت و یافتن نقاط اشتراک آن ها به منظور دستیابی به مدارهای هموکلینیک و هتروکلینیک آغاز می کنیم. سپس با استفاده از تکنیک امتداد زیر فضاهای پایدار به ایجاد و پیاده سازی الگوریتمی برای امتداد مدارهای متصل کننده و محاسبه ی منحنی انشعاب فلد متناظر با مماس شدن منیفلدهای پایدار و ناپایدار می پردازیم. در پایان با استفاده از matcontm به امتداد مدارهای هتروکلینیک و هموکلینیک در چندین نگاشت مشهور می پردازیم.