آنالیز موجک دست آورد تازه ای در عرصه ریاضیات می باشد. در دهه اخیر آنالیز موجک به عنوان عمده ترین وسیله برای تجزیه داده ها در بازه های زمان-فرکانس شناخته شده است. امروزه این روش کاربردهای فراوانی در رشته های مختلف از جمله ریاضیات، زمین شناسی، پزشکی و مهندسی پیدا کرده است. در این تحقیق ما مفهوم موجک ها در فضای l2 (r) ، آنالیز چند ریزه ساز، تقریب خطی و غیر خطی و برخی کاربردهای موجک ها را در پردازش تصویر و سیگنال مورد مطالعه قرار می دهیم. در فصل دوم به بحث در مورد مدل ریاضی مساله و همچنین معرفی تبدیل های خطی و غیر خطی خواهیم پرداخت. در فصل سوم به طور مختصر آنالیز فوریه و موجک را معرفی خواهیم نمود. در این فصل همچنین به معرفی آنالیز چند ریزه ساز و موجک هار که ساده ترین موجک و مناسب برای بررسی خواص موجک ها می باشد خواهیم پرداخت. در فصل های چهار و پنج نشان داده می شود که فضاهای توابعی که خطای آنها به وسیله تقریب خطی و یا غیر خطی به مقدار مناسب است، فضاهای سوبولف و بیساف می باشند.. در فصل آخر به بررسی کاربردهای تقریب غیر خطی به وسیله موجک ها می پردازیم. در قسمت اول روش های پردازش و فشرده سازی تصویر به وسیله موجک ها را معرفی کرده و موجک های هار و دوبیشز4 را در زمینه فشرده سازی تصویر با یکدیگر مقایسه خواهیم نمود. در قسمت دوم نشان می دهیم که موجک ها در مشخص کردن زمان سیگنال بسیار خوب عمل کرده و روش fwt در تشخیص خطاها در سیگنال بسیار کارامد می باشد.