در این پایان نامه توزیع های چوله متقارن معرفی و سپس رابطه بین گشتاورهای این توزیع با گشتاورهای هسته اصلی توزیع بررسی می شوند. سپس نشان خواهیم داد که گشتاورهای زوج این توزیع ها مستقل از پارامتر چولگی هستند، اما گشتاورهای فرد وابسته به پارامتر چولگی هستند. سپس توزیع های چوله متقارن تولید شده توسط هسته نرمال معرفی و نشان خواهیم داد واریانس توزیع های چوله متقارن کمتر از واریانس هسته اصلی توزیع می باشد. سپس توزیع چوله کوشی و ویژگی های آن و همچنین توزیع های چوله کوشی چند متغیره مورد بحث قرار می گیرند، و سرانجام توزیع چوله کوشی تعمیم یافته را شرح خواهیم داد و تابع چگالی احتمال آن را به دست خواهیم آورد و چند مثال در مورد آن ارائه خواهیم داد.