فرض کنیم ‎m یک خمینه ی ریمانی فشرده و ‎i(m) گروه یکمتریهای روی ‎m باشند. برای یرگروه بسته ی g از ‎i(m) ‎ و‎ p m ‎ مجموعه ی ‎ مدار ‎pتحت ‎g‎ نامیده شده، گردایه ی تمام چنین مدارهایی با ‎m/g‎ نمایش داده می شود. نگاشت طبیعی‎ ‎ هر نقطه را به مدار آن تحت ‎g‎ می برد. طبق شرایطی که روی ‎g‎ اعمال می شود، ‎m/g‎ یک خمینه و ‎ یک نگاشت پوششی خواهد بود. مزیت کار با ‎m/g‎ و ‎ و ... آنست که خواص هندسی ‎m‎ برحسب خواص جبری ‎ m/gو ‎ ‎ و g و ... بررسی می شود. بعد فضای مداری یا بهتر بگوییم خمینه ی مداری ‎m/g‎ نقص همگونی ‎(همگنی)‎ یا متمم همگونی گفته می شود. به دلیل گستردگی زیادی که این مبحث دارا می باشد، در اینجا تنها پاره ای از خواص بنیادی خمینه های با نقص همگونی یک را گرد آورده ایم؛ نخست تقسیم بندی خمینه های مداری m/g‎ با نقص همگونی یک را بیان می کنیم. مشخصه ی اویلر این خمینه ها، گروه وایل ژئودزیک های قائم و ‎g‎ بخش دیگر مطلب را تشکیل می دهد. اینکه چه نوع مدارهایی در خمینه های با نقص همگونی یک (باختصار خمینه های با ن ه‍ ی) کلی ژئودزیک هستند و همین طور بدست آوردن گروه بنیادی خمینه های ن ه‍ ی برحسب نمودار گروهی آنها، نیز مورد بحث قرار گرفته است؛ در نهایت رتبه ی همگونی و اتمهای اعمال هموار از گروههای لی فشرده که با متمم همگونی در ارتباط تنگاتنگ هستند را تشریح نموده ایم.

این رساله دارای یک مقدمه و سه بخش است و هر بخش دارای فصولی است . بخش اول به ذکر کلیاتی درباره عنوان پایان نامه می پردازد. بخش دوم به احوال شخصی اختصاص دارد و بخش سوم درباره معاملات و داد و ستدهاست . مسائل اقتصادی از دیرباز مورد توجه جوامعه بشری بوده و در عصر حاضر اهمیت بیشتری به خود گرفته است ، به طوری که تکامل و ترقی هر اجتماعی به آن وابسته است . نگارنده در بخش اعظم رساله حاضر بر آن بوده است تا در حد توان و بضاعت علمی خویش ، بخشی از مقررات دقیق اقتصاد اسلامی را با استفاده از آیات قرآنی و روایات اهل البیت (ع) بنمایاند. افزون بر این در بیشتر مباحث ، میان حقوق اسلام و حقوق سایر ملل مقایسه شده تا ثابت شود که هیچ دستگاه حقوقی مزایا و امتیازات حقوق اسلام را ندارد و احکام اسلامی مبتنی بر فلسفه اجتماع و نیازهای جوامع است . تا آن جا که این بنده اطلاع دارد، این نوشته اولین اثری است که صرفا به آیات عقود و عهود پرداخته و راه را برای دانشجویانی که می خواهند در این زمینه تحقیق کنند، هموارتر می سازد. بیشتر کتاب هایی که در زمینه آیات الحکام تالیف و تدوین شده، تخصصی و به زبان عربی است . در این رساله سعی شده است با ترجمه روان و در موارد لزوم نقد و بررسی آنها و بهره گیری از منابع و ماخذ معتبر، به سهم خود - حداقل در مبحث عقود و عهود - کمکی هر چند ناچیز در اختیار پژوهندگان اقتصاد اسلامی قرار دهد.