دردو سه دهه اخیر، توجه و علاقه مندی به مسائل محیطی و دنیای واقعی کاربردی، افزایش پیدا کرده است. این مسائل عمدتا در نتیجه پیشرفت های صنعتی و تکنولوژی ایجاد شده اند و غالبا تاثیرات منفی در محیط را نیز به دنبال دارند و مشکلات زیست محیطی به بار می آورند. مسائلی مانند استقرار یک سرویس دهنده، فرآیند یا وسیله که در عین تامین خدمات و تقاضای مشتریان اثراتی مثل سرو صدا، گردوخاک، دود، گاز های سمی، بوی بد، شلوغی و مزاحمت هایی از این نوع را بر مشتریان تحمیل می کنند، از این دسته هستند. طراحان شهری، و در حالت کلی تصمیم گیرندگان در عمل با مسائل پیچیده ای نظیر انتخاب محل استقرار یک فرودگاه، کارخانه ها، نیروگاه ها، آزمایشگاههای شیمیایی، مراکز هسته ای، فروشگاههای زنجیره ای، مراکز اورژانس، بیمارستان ها، اماکن دفن زباله و زباله سوزی، پایانه های حمل ونقل، تصفیه خانه های آب، وغیره روبرو هستند که همگی در حوزه مکانیابی سرویس دهنده نیمه ناخوشایند قابل بررسی و مطالعه هستند. مطالعات مهمی در زمینه مکانیابی سرویس دهنده نیمه نامطلوب انجام شده است. مدل های مکانیابی نیمه نامطلوب اساسا چند مدی هستند و لذا روش های استانداردی که برمبنای آنالیز محدب برای مسائل مکانیابی سرویس دهنده مطلوب در صفحه به کار می روند، ممکن است به دام بهینه های موضعی بیافتند. از طرف دیگر به خاطر پیچیدگی هندسی این مسائل ممکن است روش های هندسه محاسباتی که برای حل مسائل مکانیابی سرویس دهنده نامطلوب به کار می روند، برای این مسائل جوابگو نباشند. با توجه به اهمیت موضوع، مدلهای مختلفی که در این زمینه تا کنون ارائه شده اند را مورد مطالعه قرار داده و دیدگاهی نوین جهت مدلسازی مسائل مکانیابی با جاذبه و دافعه ارائه می کنیم. این مسائل را مسائل مکانیابی آرمانی نامیده و برای حل چنین مسائلی در حالات مختلف الگوریتم ها و روشهای مناسب را طراحی یا اجرا کرده ایم. برای مسئله وبر آرمانی یک روش گرادیانی شبه وایزفلد با همگرایی سراسری بدست آمده و نتایج آن با روشهای دیگر مورد مقایسه قرار گرفته است.

در این رساله به مطالعه و بررسی چند رده از مسائل مکان یابی گسسته و پیوسته می پردازیم. تمام مسائل مورد بررسی از نظر پیچیدگی ان پی-سخت می باشند و لذا بهبود مدل ها و ارائه روش های کاراتر در حل این مسائل مورد توجه است. در ابتدا، دو مدل برای مساله مکان یابی سرویس دهنده چند منبعی با ظرفیت محدود در یک شبکه زنجیره تامین سه لایه ارایه کرده و سپس دو الگوریتم مبتنی بر کاهش لاگرانژی برای حل آن معرفی می کنیم. سپس، با توجه به اهمیت معیار کارایی در مسائل مکانیابی و تخصیص، با استفاده از روش تحلیل پوششی داده ها سه مدل ترکیبی جدید از نوع برنامه ریزی عدد صحیح آمیخته دوهدفه برای مسائل مکان یابی سرویس دهنده چند منبعی با ظرفیت محدود، مکان یابی سرویس دهنده تک منبعی با ظرفیت محدود و مکان یابی سرویس دهنده تک منبعی بدون محدودیت ظرفیت با محصولات چندگانه پیشنهاد شده است. در ادامه، یک الگوریتم دومرحله ای و کارا برای حل مساله مکان یابی چند وسیله ای وبر تک منبعی با ظرفیت محدود که از جمله مسائل پرکاربرد مکان یابی پیوسته است و مطالعات گسترده ای بر روی آن در حال انجام می باشد، ارائه می دهیم. در نهایت نیز، مساله چند وسیله ای وبر را با عدم قطعیت بازه ای و بیضوی بر روی پارامترهای آن در نظر گرفته و مدل معادل با همتای استوار آن را برای توابع فاصله مختلف ارائه می کنیم.