مطالعه ی مواد مغناطیسی در ابعاد پایین به خصوص در یک بعد مورد توجه ویژه ای در دهه های اخیر قرار گرفته است. از آنجا که می تواند منجر به پدیده های نوظهور و شگفت انگیزی گردد. از جمله دلایل اهمیت مواد مغناطیسی در یک بُعد این است که اهمیت افت و خیزهای کوانتومی در یک بُعد سیستم کنترل می کند. همچنین در دیدگاه تجربی نیز فرصت هایی برای مشاهده ی سیستم های یک بُعدی ایجاد شده است. به عنوان مثال، در ترکیبات و ترکیب زنجیره متناوب ، گاف انرژی در غیاب میدان مغناطیسی خارجی از تحلیل پذیرفتاری و ظرفیت گرمایی ویژه، به طور تجربی تخمین زده شده است. علاوه بر این مدل هایی وجود دارد که مثل مدل هایزنبرگ که دارای حل دقیق می باشند، بنابراین با مقایسه ی نتایج عددی حاصله با حل دقیق می توانیم درستی نتایج عددی را تائید کنیم. با نتایجی که از آزمایش عددی بدست می آوریم، قادر خواهیم بود یک تحلیل در اندازه ی متناهی انجام دهیم و داده های خود را برون یابی کرده و رفتار سیستم را در حد ترمودینامیک بررسی نماییم. در سالهای اخیر گذار فاز کوانتومی در فیزیک ماده چگال به موضوعی جالب برای فیزیکدانان نظری تبدیل شده است .این گذار فازها، تغییرات ایجاد شده توسط افت و خیزهای کوانتومی را شرح می دهند. در واقع یک پارامتر خارجی، غیر از دما، افت و خیز کوانتومی ایجاد کرده و این افت و خیز ها، نظم مرسوم را در دمای صفر مطلق از بین می برند. یکی از اهداف مهم فیزیک نظریِ سیستم های اسپینی کوانتومی، بررسی وضعیت هایی است که سیستم می تواند در فازهایی قرار گیرد که دارای گاف انرژی اند و منشا گاف در آنها متفاوت است. یک حالت بسیار جالب، وضعیتی است که ثابتهای جفتیدگی تبادل اسپینی به صورت فضایی تغییر می کنند. در این پایان نامه یک زنجیره ی اسپین – 2/1 را که زنجیره ی تترامر شده نیز نامیده می شود را در نظر گرفته ایم. توسط آزمایش عددی اثر ناهمسانگردی در برهم کنش تبادلی فرومغناطیسی و اعمال میدان مغناطیسی عرضی روی این زنجیره ی متناوب را مورد بررسی قرار داده ایم. ساختار این پایان نامه به این صورت است که در فصل اول روش عددی لنکشوز را معرفی می کنیم. در فصل دوم گذار های فاز کوانتومی را بررسی می کنیم و مفاهیم اساسی گذار فاز را بیان می کنیم. در فصل سوم انواع مختلف مدل های اسپینی را معرفی می کنیم و به نمونه ای از اندازه گیری های توابع پاسخ در تجربه اشاره می کنیم. در فصل چهارم زنجیره ی تترامر شده ی اسپین – 2/1 متناوب را با ناهمسانگردی تبادل فرومغناطیس در حضور میدان مغناطیسی عرضی مورد مطالعه قرار می دهیم. نمودار فاز حالت پایه ی این مدل را با استفاده از روش لنکشوز بدست می آوریم. در این فصل پارامتر های نظم مختلف را به صورت تابعی از میدان مغناطیسی عرضی مورد بررسی قرار می دهیم و با استفاده از نتایج قطری سازی، گاف اسپینی، مغناطش، پارامتر نظم رشته ای، پارامتر نظم دایمر شدگی و پارامتر نظم پادفرومغناطیس_راه راه را بر حسب تابعی از میدان مغناطیسی عرضی محاسبه می کنیم.