در این پایان نامه ابتدا مفاهیم و تعاریف اولیه هندسه فینسلری معرفی و سپس میدانهای برداری هندسی روی خمینه های ریمانی و خاصیتهای هندسی غیر ریمانی می پردازیم و با بررسی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم برای یک طبقه از مترهای راندرز با ایزوتروپیک s- انحنا، یک طبقه کلی از مترهای راندرز با انحنای اسکالر را به دست می آوریم. و در نهایت با فرض اینکه خمینه m فشرده و بدون مرز است به اثبات قضیه زیر می پردازیم قضیه: فرض کنید f متر راندرز روی خمینه فشرده m از بعد n>3 باشد که بصورت متر ریمانی h و میدان برداری v نمایش داده می شود. فرض کنید f دارای ایزوتروپیک s - انحنای s=(n+1)cf و با انحنای پرچمی اسکالر باشد و همچنین µ انحنای برشی ثابت از متر ریمان h باشد. 1) اگر µ=-1 آنگاه f ریمانی است 2) اگر µ=0 آنگاه f موضعا مینکوفسکی است 3) اگر µ=1 آنگاه ? تابع ویژه از عملگر لاپلاس متناظر با اولین مقدار ویژه ? =n باشد در این صورت ( hو m) به یک اسپری واحد یا به میدان برداری کیلینگ v روی ( hو m)ایزومتر است.