بخش میان یاب در یک ماشین کنترل عددی (cnc) نقاط مرجع را، بر مبنای مسیر مشخص شده برای ابزار و اطلاعات سرعت پیشروی، برای هر دوره ی نمونه برداری سیستم کنترل سروو تولید می کند. با مقایسه ی موقعیت واقعی محورهای ماشین، که توسط انکودرهای روی هر محور تعیین می شوند، با نقاط مرجع تولید شده، کنترل حلقه بسته ی موقعیت و سرعت انجام می شود. کنترل کننده ها در ماشین های cnc امروزی علاوه بر میان یابی متداول خطی و دایروی، امکان میان یابی پارامتری برای منحنی های bezier، b-spline و nurbs را نیز فراهم می کنند. تحقیقات انجام شده نشان می دهد که میان یابی پارامتری باعث کاهش نوسان های سرعت پیشروی، خطای وتری و زمان ماشین کاری در مقایسه با روش تقسیم خطی- دایروی می شود. با این وجود منحنی هایی که در بالا از آن ها نام برده شد از نوع پارامتری شده بر مبنای طول منحنی نیستند. این موضوع باعث می شود که میان یاب های پارامتری این منحنی ها دارای خطای ذاتی باشند. در مقابل، برای منحنی های هدوگراف فیثاغورثی (ph)، یافتن پاسخ تحلیلی برای انتگرال میان یابی امکان پذیر است. بدین ترتیب امکان به دست آوردن میان یاب های بلادرنگ دقیق با قابلیت استفاده برای توابع مختلف سرعت پیشروی برای این منحنی ها وجود دارد. در این تحقیق یک الگوریتم میان یابی پیش نگر بر مبنای ph برای منحنی های nurbs ارائه شده است. این الگوریتم خطاهای هندسی و خطاهای ناشی از میان یابی را به طور همزمان در نظر می گیرد. الگوریتم پیشنهادی از چهار بخش اصلی تشکیل شده است: بخش تشخیص گوشه های تیز، بخش ایجاد منحنی ph، بخش ایجاد پروفیل سرعت و بخش شبیه سازی دینامیکی. بخش تشخیص گوشه های تیز با بررسی منحنی به صورت پیش نگر، گوشه های تیز منحنی را تشخیص می دهد. در این تحقیق، گوشه ی تیز قسمتی از منحنی است که نسبت به سرعت پیشروی حساس است و ناپایداری سرعت پیشروی بر روی آن باعث کاهش دقت دنبال کردن مسیر می شود. در ادامه، منحنی با توجه به گوشه های تیز به قسمت های کوچکتر تقسیم می شود. بخش ایجاد منحنی ph، گوشه های تیز منحنی را با منحنی های ph جایگزین می کند. بخش ایجاد پروفیل سرعت، پروفیل سرعت بر روی هر قسمت از منحنی را با توجه به قیود سینماتیکی ایجاد می کند. وظیفه ی اول این بخش، محاسبه ی سرعت پیشروی بر روی گوشه با توجه به حد خطای وتری و انحنای منحنی است. سپس در این بخش، پروفیل سرعت بر روی هر قسمت از منحنی ایجاد می شود. بخش شبیه سازی دینامیکی با در نظر گرفتن قیود دینامیکی، پروفیل سرعت پیشروی را اصلاح می کند. خطای دنبال کردن مسیر با استفاده از تابع تبدیل حلقه ی بسته ی سیستم کنترل سروو به دست می آید. شبیه سازی عملکرد الگوریتم برای بررسی صحت الگوریتم انجام می شود. آزمایش های انجام شده بر روی میز x-y نشان می دهد که روش پیشنهادی دقت دنبال کردن مسیر را در مقایسه با الگوریتم های تعیین سرعت پیشروی بر مبنای خطای وتری، تعیین سرعت پیشروی بر مبنای انحنا و پیش نگر بر مبنای nurbs که پیش از این ارائه شده اند، به طور واضح افزایش می دهد.